Absolyut uzluksiz funksiyalar

Absolyut uzluksiz funksiyalar.
Endi absolyut uzluksiz funksiyalar sinfini kiritamiz. Bu funksiyalar sinfi o’zgarishi chegaralangan funksiyalar sinfidan kengroq bo’lib, jamlanuvchi funksiyalarning aniqmas integrali bilan yaqin bog’langan.
1-ta’rif . segmentda aniqlangan funksiya berilgan bo’lsin. Agar ixtiyoriy uchun shunday mavjud bo’lsaki, soni chekli va har ikkisi o’zaro kesishmaydigan har qanday
(1)
segmentlar sistemasi uchun
(2)
shartlar bajarilganda



tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda funksiya segmentda absolyut uzluksiz deyiladi.
Ta’rifdan ravshanki, har qanday absolyut uzluksiz funksiya odatdagi ma’noda ham uzluksiz: buni ko’rsatish uchun yuqoridagi ta’rifda deb olish kifoya .
Absolyut uzluksiz funksiyaga misol sifatida Lipshis shartini, ya’ni

tengsizlikni qanoatlantiruvchi funksiyalarni olishimiz mumkin.
Haqiqatan ham, agar segmentlar sistemasi uchun shartlar bajarilsa, u holda

bo’lib, sonni deb olsak,

bo’ladi.
1-teorema: Agar va funksiyalar absolyut uzluksiz bo’lsa, u holda ularning yig’indisi, ayirmasi va ko’paytmasi ham absolyut uzluksiz bo’ladi.
Agar berilgan segmentda nolga teng bo’lmasa, u holda ham o’sha segmentda absolyut uzluksiz bo’ladi.
Isbot: Yig’indi va ayirmaning absolyut uzluksizligi quyidagi tengsizlikdan bevosita kelib chiqadi:


va lar bilan mos ravishda va larning dagi aniq yuqori chegarasini belgilab,





munosabatlarni yozishimiz mumkin. Bundan esa ko’paytmaning absolyut uzluksizligi kelib chiqadi.