Abel teoreması. Jıynaqlılıq dóńgelegi hám radiusı. Dárejeli qatar qosındısınıń jıynaqlılıq dóńgeleginde analitikalıq funksiya ekenligi

Abel teoreması. Jıynaqlılıq dóńgelegi hám radiusı. Dárejeli qatar qosındısınıń jıynaqlılıq dóńgeleginde analitikalıq funksiya ekenligi
ayırmaǵa qarata dárejeli qatar dep
(1)
kórinistegi qatarǵa aytıladı.
sanı qatardıń orayı dep ataladı. túrlendiriw járdeminde qálegen oraylı dárejeli qatar orayı koordinatalar basında bolǵan dárejeli qatarǵa keltiriledi, yaǵnıy tómendegi qatar payda boladı:
(2)
Bizdi tómendegi máseleler qızıqtıradı:
1) tiń qanday mánislerinde berilgen qatar jıynaqlı boladı?
2) tiń qanday mánislerinde ol absolyut jıynaqlı boladı?
3) Qanday kópliklerge qarata, onda qatar teń ólshewli jıynaqlı boladı dep aytıw múmkin?
Bizge belgili, bul sorawlarǵa juwap berilgen qatardıń koefficientleriniń qanday bolıwına baylanıslı.
Birinshiden koefficientler sonday bolıwı múmkin, tiń barlıq mánislerinde qatar jıynaqlı boladı; ekinshiden sonday bolıwı múmkin den basqa hesh qanday mániste qatar jıynaqlı bolmaydı. Buǵan tómendegi mısallardı keltiriw múmkin:

hám

Birinshi qatar pútkil tegislikte, yaǵnıy tiń barlıq mánislerinde absolyut jıynaqlı ekenligi belgili; bul qatar hár qanday shekli kóplikte teń ólshewli jıynaqlı boladı. Haqıyqatında da, eger sanı kóplik noqatlarınıń modulleriniń joqarı shegarası bolsa, onda tómendegi teńsizlikti alamız:

qatar jıynaqlı ekenliginen (qosındı ǵa teń) joqarıdaǵı tastıyıqtıń orınlı bolıwı kelip shıǵadı.
Ekinshi qatar, kerisinshe, qálegen de tarqalıwshı, sebebi onıń ulıwma aǵzası nolge umtılmaydı. Haqıyqatında da, eger dep alsaq, onda boladı.
Dárejeli qatarlardıń jıynaqlılıǵına baylanıslı Abel`diń áhmiyetli teoremasın keltiremiz.
1-teorema. Eger (1) dárejeli qatar noqatta jıynaqlı bolsa, onda bul qatar dóńgelektiń barlıq noqatlarında absoyut jıynaqlı boladı. Sonday-aq ol hár qanday tuyıq dóńgelekte de teń ólshewli jıynaqlı boladı, bunda .
(1) qatar dóńgelek ishinde jıynaqlı bolıp, onıń sırtında tarqalıwshı boladı. Usınday qásiyetke iye bolǵan san (1) qatardıń jıynaqlılıq radiusı, dóńgelek bolsa jıynaqlılıq dóńgelegi dep ataladı.
(1) qatar koefficientlerinen tómendegi sanlar izbe-izligin dúzemiz:
(3)
Bul izbe-izliktiń eń úlken limitin menen belgileymiz, yaǵnıy
(4)
(1) dárejeli qatardıń jıynaqlılıq radiusı formula menen anıqlanadı. (4) formula Koshi-Adamar formulaı dep ataladı.