|
Abel differensialining aniq yechimi
Ixtiyoriy Nochiziqli tenglama
Koeffitsientlar
Ali Baxshandeh Rostami
Rio-de-Janeyro Federal Universiteti (UFRJ), Rio-de-Janeyro, Braziliya
Abstrakt
Ushbu maqola chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamaning aniq echimini taqdim etishga bag'ishlangan
Abel tenglamasi. Bu tenglama yechilmaydigan differensial tenglamalar guruhidan biri sifatida tanilgan.
Ushbu usul Abelning chiziqli bo'lmagan koeffitsientlarining har qanday ixtiyoriy shakli uchun qo'llaniladi
tenglama. Boshqa tomondan, ushbu maqolada keltirilgan yechim aniq yechim bilan tasdiqlangan
Polyanin va Zaytsev [5] tomonidan bildirilgan Abel tenglamasining ba'zi cheklangan shakllari uchun.
Bundan tashqari, ushbu usulni tekshirish uchun raqamli echimdan foydalaniladi. Barcha tekshiruvlar buni tasdiqladi
Ushbu usul Abel tenglamasini analitik tarzda echish uchun juda ishonchli va aniq.
Kalit so'zlar: Ikkinchi turdagi Abel tenglamasi, aniq yechim, chiziqli bo'lmagan tenglama
Diqqatga sazovor joylar:
Ushbu maqolada Abel tenglamasi deb ataladigan chiziqli bo'lmagan tenglamaning aniq yechimi keltirilgan.
Abel tenglamasi yechilmaydigan tenglama sifatida tanilgan.
1.Kirish
Matematikani tahlil qilish uchun raqamli va analitik usullar sifatida ikkita asosiy toifa mavjud
muammolar. Raqamli usullar umumiy masalalar uchun javob beradi, lekin hisoblash tartibi
murakkab, aksariyat hollarda natijalarning samaradorligi va aniqligi nisbatan past bo'ladi
Analitik usullardan ko'ra [1]. Shuning uchun, mavjud usullar orasida eng ko'p
samarali analitik usul hisoblanadi. Shunday qilib, ko'plab olimlar turli xil tahlil usullarini qo'llaganlar
turli matematik masalalarning ishonchli yechimini toping [2]. Boshqa tomondan, ko'pchilik uchun
o'nlab yillar davomida Able tenglamasi kabi chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamalar markazida bo'lgan va joylashgan
ular uchun amaliy va ishonchli tahliliy yechim topishga e'tibor qaratadi. Abel tenglamasi paydo bo'ladi
ko'p yuqori tartibli chiziqli bo'lmagan masalalar tartibini qisqartirish. Shunday qilib, har kuni, aniq
Birinchi va ikkinchi turdagi Abel differensial tenglamalari uchun yechim talab qilinadi.
Abel differensial tenglamasi turli xildagi real muammolarni modellashtirishda tez-tez uchraydi
okean aylanishida katta rasmni modellashtirish [8], magnit-statika muammolari [9] kabi sohalar.
va [10], boshqaruv nazariyasi [11], kosmologiya [12], suyuqliklar mexanikasi [13] va [14], qattiq jismlar
Mexanika[19], biologiya [17] va saraton terapiyasi [18].
Hozirgacha juda ko'p asarlar Hobilning ikkala turi uchun yechim taklif qilishga harakat qilishdi
tenglama. Masalan, Bugofa [6] ikkinchi turdagi umumiy tenglamani kanonik tenglamaga tushirdi
bu tenglamani yecha oladigan ma’lum bir konstruksiyani shakllantirdi va taklif qildi. Bundan tashqari, Mak va
Harko [15] birinchi Abel tenglamasining umumiy yechimini yaratish usuli haqida xabar berdi
ma'lum bir yechimdan turdagi. Gulsu va boshqalar [16] tomonidan taxminiy usuldan foydalanganlar
o'zgartirilgan Chebyshev kengayishi yordamida. Shuning uchun Abel differentsial tenglamasi taxminan
matritsa shaklida echiladigan tizimni beradigan chiziqli bo'lmagan tenglamalar tizimiga aylantirildi.
Panayotounkos [4] analitik yechimga erishish uchun maʼlum bir parametrlash turidan foydalangan.
Muallif, yechim o'zining taqdim etilgan shaklida ishonchli emasligini va ehtiyot bo'lishni talab qilishini aniqladi
tekshirish. Shuni ta'kidlash kerakki, yuqorida keltirilgan barcha havolalarda analitikning cheklangan shakli mavjud
yechimlari berilgan. Oxirgi qog'ozda aniq qayta ko'rib chiqilgandan so'ng, nihoyat hozirgi maqola
kabi esa Abel differensial tenglamasining ishonchli aniq yechimini xabar qilish
2 Abel tenglamasi
Ikkinchi turdagi Abel tenglamasi har qanday chiziqli bo'lmagan oddiy differensial tenglamadir
noma'lum funktsiyalarda kvadratik va umumiy shaklda quyidagicha yoziladi:
Bu erda U௫ yozuvlari
ᇱ ൌ ܷ
ᇱᇱ ൌ ଶܷ ଶ ⁄ , … jami hosilalar uchun ishlatiladi. Shuningdek,
g1, g0, f2, f1 va f0 Abel koeffitsientlarining o'zgaruvchan va ixtiyoriy shakli sifatida tanilgan.
tenglama. Abel tenglamasining birinchi turi noma'lum funktsiyada kub kasrga ega:
Do'stlaringiz bilan baham: | 
