Abdullayeva dildoraning matematik analiz fanidan

Isbot:

Sferik kordinatalar.

Markaziy koordinatalar boshida bo’lgan sferik koordinatalarni kiritamiz, bunda . Buning uchun

(4,3)

bo’lsin deymiz.

Bu almashtirishda o’zgarish sohasi yarim to’g’ri chiziqdan va burchak o’zgaruvchilarining o’zgarish sohasi

to’plamdan iborat.

Endi deb, (4.3) almashtirish yakobiani, ya’ni matritsa determinantini hisoblaymiz.

Agar (4.3) tenglikni differensiallasa, lar uchun

munosabat o’rinli ekanini ko’ramiz.

Demak, Yakobi matritsasining bosh dioganali va undan yuqorida to oxirgi ustungacha yotgan elementlarini

ko’rinishida yozish mumkin.

Agar (4.3) tengliklarni o’zgaruvchi bo’yicha differensiallasak,

tengliklarga kelamiz.

Bundan bosh diagonal tagidagi yon dioganal elementlari

ko’rinishga ega.

Yakobi matritsasining bo’lgandagi (ya’ni qayd etilgan yon diagonal tagidagi) barcha elementlari nolga teng, ya’ni

Demak, Yakobi matritsasining birinchi ta ustun elementlari

ko’rinishda bo’lar ekan.

Belgilashimizga ko’ra, oxirgi ustun elementlari uchun (ya’ni bo’lganda)

tengliklar o’rinli.

Shunday qilib, (4.3) almashtirishning Yakobi matritsasi uchun quyidagi

tenglikni olamiz.

Endi matritsaning determinantini hisoblaymiz, buning uchun yordamchi lik elementlari

Ko’rinishda bo’lgan,

matritsani kiritamiz.