Abdullayeva dildoraning matematik analiz fanidan

Teorema-2.1

funksiya sohada integrallanuvchi bo’lishi uchun, ixtiyoriy olinganda ham, shunday son topolib, sohaning bo’lgan har qanday bo’laklashga nisbatan Darbu yig’indilari

Tengsizlikni qanoatlantirishi zarur va yetarli.

Isbot: Zarurligi. funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsin. Ta’rif ko’ra

bo’ladi bundan

Ixtiyoriy olinganda ham, ga ko’ra shunday son topolib, sohaning bo’lgan har qanday bo’laklashga nisbatan Darbu yig’indilari uchun

munosabatga ko’ra

bo’lib undan

bo’lishi kelib chiqadi.

Yetarliligi: ixtiyoriy olinganda ham, shunday son topolib, sohaning bo’lgan har qanday bo’laklashga nisbatan Darbu yig’indilari

bo’lsin. Qaralayotgan funksiya sohada chegaralanganligi uchun uning quyi hamda yuqori integrallari

mavjud

bo’ladi. Ya’ni

bu munosabatdan

bo’lishi lozim. Demak ixtiyoriy uchun

bo’lib bundan bo’lishi krlib chiqadi. Bu esa funksiya sohada integrallanuvchi ekanini bildiradi.

karrali Riman integrali xossalari

karrali Riman integrali xuddi ikki va uch karrali integrallar singari xossalarga ega.

1-xossa(integralning chiziqliligi)

Agar funksiyalar kublanuvchi to’plamda integrallanuvchi bo’lsa, har qanday haqiqiy sonlar uchun funksiya ham integrallanuvchi bo’lib,

tenglik bajariladi.

2-xossa(integralning additivligi haqida)

kublanuvchi to’plamlar bo’lib, va funksiya to’plamda aniqlangan va chegaralangan bo’lsin.

Agar funksiya to’plamda integrallanuvchi bo’lsa, ham integrallanuvchi bo’lib, ushbu

tenglik bajariladi.

Agar funksiya E to’plamda integrallanuvchi bo’lsa, u ham da, ham da integrallanuvchi bo’lib, (1.3) tenglik bajariladi.

4-xossa(integralning monotonligi haqida)

Agar funksiyalar kublanuvchi to’plamda integrallanuvchi bo’lib,

da o’rinli bo’lsa, u holda

tenglik bajariladi.

Ixtiyoriy deymiz va deb belgilaymiz. Faraz qilaylik, kublanuvchi to’plam bo’lib, uning o’qiga proyeksiyasi kesmadan iborat bo’lsin.

Istalgan uchun

deb belgilaymiz.

kesmadan olingan har bir to’plam o’lchovli kublanuvchi to’plam bo’lsin deb faraz qilamiz.

5-xossa

Agar funksiya E to’plamda integrallanuvchi bo’lib, har bir uchun

integral mavjud bo’lsin.

U holda funksiya kesmada integrallanuvchi bo’lib,

tenglik bajariladi.