А. Тешабаев, С. Зайнабидинов, И. Каримов, С. Власов, В. Абдуазимов

 
2.2-расм
қиймати – φ
s 
; F
0 
– яримўтказгич ҳажмдаги фермий сатҳи. Y
s 
– сиртда 
энергия зоналари эгилиши катталиги. Сиртдаги электростатик потенциал 
сатҳидан Ферми сатҳигача масофа F
s 
ни баъзан сиртий потенциал 
дейилади.
Мазкур назария ўз олдига қуйидаги масалаларни қўяди: 
1)
фазовий заряд φ (х) потенциали қандай ўзгариб боришини аниқлаш; 
2)
сирт яқини соҳасида ҳажмдагига нисбатан ортиқча заряд 
ташувчилар зичлигини, ҳажмий заряд катталигини ва улар 
аниқлайдиган сиртий ∆δ
с 
ўтказувчанликни топиш.
Назарияда ушбу фаразлар қабул қилинган: 
1)
яримўтказгич ҳажмида киришмалар зичлиги кичик, бинобарин, 
яримўтказгич айнимаган ва зоналардаги электронлар ҳамда 

---

10 
ковакларга нисбатан классик Болцман статистикасини қўллаш 
мумкин; 
2)
сирт яқинида зоналар эгрилиги етарлича кичик, бу жойда ҳам 
яримўтказгич айнимаган, сирт яқинида зоналар чегараси Ферми 
сатҳидан етарлича узоқда;
3)
кристалл ҳажмида киришмалар тўла ионлашган деб ҳисобланади. 
Кремнийда III ва V гурух элементлар киришмалари сатҳи хона 
температурасида (300 К) тўла ионлашган бўлади. Сирт яқинида 
электростатик потенциал φ (х) нинг ўзгариши қонуниятини топиш 
учун Пуассон тенгламасини ечиш керак:



4
2
2


dx
d

(
х
) (2.2) 
бунда 

-диэлектрик доимий, 

(
х
)- зарядлар зичлиги. 
Ўлчамсиз катталиклар киритилади:
)
(
)
(
0
0









kT
е
Y
, 
2
1
0
0
)
(
n
P


, 
)
(
),
(
0
0
F
F
N
F
F
P
n
p






Бунда β=
kТ
е
, F
p,
F
n 
– Ферми квази сатҳлари.
Пуассон тенгламасини тақрибан ечиш хам анча мураккаб.
(2.2) тенглама бир қатор ҳисоблашлардан кейин
)
,
,
,
(
2







L
dx
dY
(2.3) 
кўринишга келади, бунда 
)
,
,
,
(





қавс ичидаги аргументларнинг 
муайян функцияси: 
Ф


2
1
)
(
)
1
(
)
1
(
)
(
1
4
1
4

















е
е
е
е
N
р
(2.4) 
Сиртнинг энергетик схемасидан кўринишича, сирт яқинида зоналар 
эгилиши:





ln
)
(
0




s
s
F
Y
(2.5)
тахлитда ифодаланиши мумкин. Ҳусусий яримўтказгич учун
1


ва 
s
s
F



. Яримўтказгич қай даражада хусусийликдан фарқ қилса, Y
s 
=βF
s 
шунча бир биридан фарқ қилади. Яримўтказгич сиртидаги 
ўтказувчанлик, ортиқча заряд ташувчилар зичлиги ва бошқа 
катталиклар βF
s 
га боғлиқ равишда қаралади.