(4.14)
ифодадаги йигиндиларни куйидаги муло^азалар асо-
сида соддароц йул билан \исоблаш мумкин.
Акустик тар-
мок*лар буйича йигиндини интеграл билан алмаштирса булади.
^ -
j i
Л
4
^
- ■
<4Л5)
s t
^
2” 2-s 5
W
е ki _
j
е
ki
_ j
е а; _ j
Агар улчамсиз
x=tiO) /к Т
катталик киритсак,
EaK=NkT.3D(eak/T)
(4.15’)
булади, бунда
D
С*.*
IT
)= (
I 3 ' '''! "
<4 1 6 >
,■ ик )
о
с
~ 1
Оптик тармокдарда
(o(q)
такрорийликлар
q
нинг ф ункция
си сифатида кам узгаради. Ш унинг учун \а р
бир оптик тар-
мокда бир
co(q,)
такрорийлик мос келади деб ^исоблаймиз.
3 s
h (I)
3 S
fa ft)
£<*
= 2 X - ^ г у ------ =
N
X t z t ~ 7 -------- (4Л7)
/ - 4 о
/Г
i - 4
J - 4 ч e
A
t
_ j
^ “ 4 e
/к т
tiMq,
0
Агар бу \олд а улчамсиз -------= — катталиклар киритсак,
АТ
Т
з, ^
E o n - N k T
(4.17')
/~4
ет -1
Энди
кристаллнинг
тебранишлари
тула
энергияси
куй и да ги куринишда булади:
Чегаравий \олларда кристалл панжарасининг иссик,лик
сигими к,андай булишлигини курайлик.
а)
Юкрри температуралар
( T » Q ak,,Qj )
со\асида х<< I
булганлиги туфайли (4.16)
интегралда
шунинг учун
^
буйича йигинди
'в а к р ;
т
оптик тармок
Зд
q
. и
Is. в .■
IT
У
' ---- * У
------
= 3s - 3
^
в . / Т
,
^ ft I T
/ = 4
е '
- 1
j =
4
°J 11
Шундай к,илиб,
Е
=
Е 0
+ 3
N k T
+ ( 3 5 - 3
) N k T
= Е 0
+ 3
sN kT
д Е
Бундан
с.у
дТ
= 3
sN k
ва
C f t =3R
булишлиги,
яъни юкрри температуралар со^асида Дъюлонг-Пти крнуни
тугри эканлиги келиб чикади. Бу \олд а
барча акустик ва оптик
тармок^ардаги тебранишлар уйготилган булади.
б)
Энди паст температуралар (
T « 6 ak , , T « 9 j )
со\асини
курайлик.
Бу \олда оптик тармокдарга тегишли ^адлар
(ву
I T
0 '
11
тартибида булиб, 1 га нисбатан анча кичикдир,
бу йигиндиларни (4.14') да ташлаб юбориш мумкин, чунки бу
>;олда юцори такрорийликли оптик
тебраниш ларни уйготишда
к Т
чамасидаги иссикушк ^аракати энергияси етарли эмас. Би-
нобарин, паст температуралар со^асида оптик тебранишлар
деярли уйготилмаган булганлиги туфайли бу тармок^пар ис-
сик/
1
ик сигимига сезиларли хисса цуша олмайди. (4.16) инте
гралда юкрри чегарани °® деб олинса,
оо
3 I
4
г х dx
п
булади.
Демак, (4.14') ифода куйидаги куриниш ни олади:
„
„
.
3 n ANkT
4 _
n 2V (k T
)4
Бу ифода асосида аникданадиган иссиклик сигими:
C v =
дЕ
дТ
12
л 4к
N
JV
в
ак
(4. 18)
0,2 0,4 0 ,8 1,0
4.2-чизма. Кдггик, жисмлар
иссшушк сигимининг Дебай
температурасидан пастда
узгариши.
Агар
N=N
a
(Авогадро сони), у
хрлда
NAk=R
булади ва (4.18) мо
ляр иссиклик сигимини
ифода-
лайди. (4.18) ифода паст темпера
туралар сохдсида кристалл панжа
расининг
иссиклик сигими
Т3
га
мутаносиб равишда узгаради деб
тасдиклайди. Бу крнун тажрибада
10- 25 К
тартибидаги температура-
ларда яхши бажарилади.
Дебай-
нинг
назарияси
эластик туташ
му^ит такриби (континуал такриб)
кулланадиган паст температурада уйгонган узун тулцинлар
х,олида адолатли эканлиги тасдикяанади.
4.1- чи,?мадан
куринишича, иссиклик сигимининг унинг
Дъю лонг-П ти
ифадасига нисбати
паст температураларда
(Г/0)3 га мутаносиб, юкори температураларга 1 га интилади.
Яна шунга эътибор бериш керакки, классик(мумтоз) со \а
кван; со^адан
4>Do'stlaringiz bilan baham: