|
Ох
ук, буйича
ташкил этувчисининг
vx, vx+dvx
ораликда булиш э\тим оллиги
d\V(vx)= f(V 2
x )dvx
(3.23)
булади, бунда
f ( v \ )
тацсимот функцияси vx нинг каттали-
гига б о т и к , булади, холос, шунинг учун
у
vj.
га
боглиц
булиши керак. Худди шунингдек молекула тезлиги
Ov
ва
Oz
УК
буйича ташкил этувчиларининг
vr,vr+ dvx,v:,v: +dv:
оралиьутрда
булишлиги э\тимолликлари:
d W (vY)=f
(Vy
)d v y
ва
W(vz) = f ( v \ ) d v :.
(3.24)
2
2
Барча йуналишлар тенг хукук^и булганидан
F(
v 4
) , f ( V y ),
f ( v \ )
функциялар бир хил куринишда булишлиги керак.
3.3-чизма. Тезликлар буйича
та^симотга дойр.
58
М олекуланинг тезлиги ташкил этувчилари бир вак^да vv,
vx+ d \\, vy, vv+dvy. V-,
i/-
+ dv:
орал
и к/п)
рла булиш э\тимоллиги:
dll'
(v v .v, -v. )=
/ ( \ ’~
) / ( v ; - )./'(v : ) d v x d v y d v . .
(3.25)
Иккинчи томондан, молекула
-t-
vj,
+
v x
тезлигининг
dvxd v xd v:
техчиклар фазоси \аж мида булиши э\тимоллиги:
c/ll' (v v .v . г : ) = / ( v ; + v ". + v r ) d v x d v Yd v . ■
(3 .2 6 )
(3 .2 5 )
ва
(3 .2 6 )
ифодани соддалаштирсак,
f ( v ] ) f ( v j )J ( v : ) = f ( v ; + v ; +
) = / ( v 2 )
(3 .2 7 )
Бу тенгламани
- rt*1
"*
—
av2
.
I- «v
/(V • ) =
A
3
e
'
. / ( v - ) =
A ' e
, ./ ( v : ) =
A
’
e
-
ва
1
. a ('■ ; + V - +1': )
r
2
/ ( V - + v - + V ; ) = /If
■
= / ( V
)
f/W" ( r ) = Ле av
d v x d v v d v :
функциялар каноатлантиради. Нормалаш интеграли як,инлашувчи
булишлиги а=-(3<0 талабни куяди.
Нормалаш шартидан:
а
=
Р_у
. 71 ,
М олекуланинг ихтиёрий 1 йуналишдаги тезлиги таш кил-
ловчисн учун
я , г , . | £ Р , ^
(5.28)
Тезликнинг мутлок киймати буйича такримотни топиш
учун сферик координаталарга утамиз, бунда
d v xd v y d v z= v 2dV
sin
ddddcp
вг
59
d \ V (v,(р,в)A e Pv v 2dv
sin0d0ckp.
М олекулалар х,аракати изотроп булганлиги учун бурчаклар
буйича интеграллаш бажарсак,
d \ V ( v ) = 4nAe
v 2dv
Д емак, бу \о л учун так,симот функцияси
f ( v ) = 4uAv е
2
(3.29)
(3.30)
ёки
А
=
эканлиги эътиборга олинса,
f ( v )
= 4
(3.30')
Шу так^симотни Максвелл так,симоти дейилади. Бундаги р
параметр мутлок, Т температура билан богланган.
Буни
курсатиш учун молекулаларнинг идиш деворининг
1
см
2
га
1
с
да урилишида берадиган импулси — босими \исобланади:
Р
=
mrtQ
Ж
(3.31)
бунда,
т —
молекула массаси,
р щ —
1
см
3
даги молекулалар
сони,
р
— босим. (3.31) ифодани идеал газ ^олат тенгламаси
P V -R T
билан таккосласак, окибатда
V
т
2к Т
(3.32)
муносабат келиб чикали.
Энди
60
f ( v j )
2 кк'Г
exp
2
kT
(3.28)
P = mv ( m v x, m v Y, m
v
-)
импулс орк,али,
E=mv2/2
кинетик
энергия оркали Максвелл такримоти куйидагича ёзиб олинади:
/ ( / > ) = 4 л (
Inm k T )" i Р 2 exp
P L
Im kT
J { E )
V
л ( кТ )■
- V F
exp
- E
kT
(3.33)
(3.34)
Максвелл та K£ и мот и асосида характеристик тезликларни
топиб олинади.
1. Энг эхтимолли тезлик
— = 0 шартидан топилади, у
d v
Максвелл таксимоти максимумига тугри келади. (3.30") дан:
(3.35)
2
кТ
V
m
2
. Уртача тезлик цуйидаги ифодани аник^айди:
3. Уртача квадратик тезлик:
~2-
^ 1
* ,
З&Г
о
т
(3.36)
(3.37)
4.
М олекуланинг илгариланма \аракати уртача кинетик
энергиясини \ам аниьутш мумкин. У уртача квадратик тезлик
орк^али ифодаланиши маълум:
-кТ .
(3.38)
61
Д емак,
Е ь
молекула табиатига боглик эмас, факат газ-
нинг м утл о кТ температурасига пропорционал.
5.
Максвелл таксимоти асосида уртача нисбий тезликларни
\а м аниклаш мумкин:
^нис
= V 2 v
(3.39)
3.5. Классик статистик физиканинг асосий
тасаввурлари
Олдин айтиб утилганидек, куп сонли заррапар \аракатлари
\акидаги масалани механика еча олмайди, уни статистик усуллар
билан ечилади. Статистик физикада бир неча му\им тушунчалар
киритилган.
Ф изик системанинг мувозанатий ^олатларида турли макро-
скопик параметрлар узгармайди. Масалан, термодинамик, ки-
мёвий ёки механик мувозанатлар мавжуд. Мисол учун, мазкур
^ажмдаги газнинг термодинамик мувозанатида системанинг
температура ва босими узгармайди. Газнинг х;ар кандай муво
занатий макроскопик хдлатига молекулаларнинг жуда куп тур
ли вазияглари ва \аракатлари тугри келади, чунки молекула
лар узлуксиз \аракат килиб туради, тукнашишади, бинобарин,
улар уз жойларини ва тезликларини узгартириб туради, аммо
системанинг макро^олати узгармайди. Демак, битта макроско
пик \олатга жуда куп микро^олатлар мос келади, х,ар кандай
макроскопик
катталиклар
микроскопик
катталикларнинг
функциялари булади.
Системанинг
бир
макро^олатига
тугри
келган
мик-
ро\олатлар туплами статистик ансамбл деб аталган.
Мазкур система макрохрлатига мос келган микрохрлатлар
сонини термодинамик э\тим оллик дейилади.
Статистик ф изикада фазалар фазоси деган тушунча бор.
Мисол учун, молекулани нуктавий зарра деб карасак,
унинг 3 та координатаси ва 3 та импулс таш кил этувчилари
бор. Агар координаталар ва импулслар фазоси фаразий тушун-
часини киритилса, бир молекуланинг \олати
6
та улчов
(6
та
фазалар фазоси координаталари) оркали аникпанади. Агар
система N та молекуладан (атомдан) иборат булса, уларнинг
\олатларини 61Мта катталик аник^пайди, бунда фаразий
6
N-
62
улчовли (Х|, Х
2
,...,Х„ координатали) фазалар фазоси тушунчаси
киритилади ва бу фазода системанинг бир микро^олати нук;та
билан тасвирланади, уни фаза \ам дейилади. Фазалар фазоси-
да кичик d x b dx
2
,....dxn \аж м га ажратамиз. Бу х;олда система
нинг шу кисмчада булишлиги э\тимоллиги
Do'stlaringiz bilan baham: |
