А. Теш абоев, С. Зайнобидцинов, Ш. Эрматов

(2
п) г 
4
булади, бунда V — кристалл соз^аси >;ажми, 
dVq 
= 
dqxdqydqz 
эса q- 
фазодаги кичик х;ажм. Бир тармокдаги тебранишлар тула сони 
z=N, барча тармокдардаги тебранишлар тула сони 2=3sN, яъни асо­
сий соха атомлари эркинлик даражалари сонига тенг (N  — 
сохадаги элементар ячейкалар сони, бир атомнинг эркинлик да- 
ражаси 3 та деб хисобланади).
2.4. Изотроп контиииум такр«бида кристалларда тебрашшлар 
ва туладшлар
Мазкур бобнинг мук;аддимасида айтилганидек, кристалл пан­
жара динамикасини тадкдкдашда иккинчи услуб — бу континиум 
такриб булиб, унинг асосида к;аттик; жисм бир бутун эластик ту- 
таш мухдгдан иборат деган фараз ётади. Бу такриб кристалл пан­
жараси доимийсидан анча катта булган, яъни кристаллнинг атом- 
лардан 
узилишли 
тузилишини 
щсобга 
олмаса 
б^ладиган 
узунливдаги тулкинлар хрлида энг яхши натижалар беради.
Биз куйида ионлар кристаплида узун акустик ва узун оптик 
тулкинлар хрлларини куриб чик;амиз:
А) Узун акустик тулкинлар х;олида континуал такриб эластик- 
лик назариясини куллашга баробардир. Агар мух^тгникг г 
иуктасида 
t 
вакдаа силжишни 
u(r, t) 
деб белгиласак, бир жинс, 
изотроп, эластик континиум учун хажмий кучлар йук^игидаги 
Харакат тенгламаси
р 
= (М + A)graddivu + MV2u, 
(2.47)
at
4 2 '

---

бунда, М ва Л — Л амэ доимий коэффициентлари, р — бир жинс- 
ли континиумнинг доимий зичлиги (бу тенглама х,ажм бирлиги 
учун ёзилган, унинг унг томони эластиклик кучларини ифолайди). 
Эластиклик. назариясвдан маъдумки, divil - в — >;ажмнинг г
нук^ада хажм элементининг бир бутун сифатида бурилиш бурчаги. 
(2.47) тенгламанинг хар икки томонида дивергенция (div) амалини 
бажарсак, 0 к^гсилиш учун
туллии тенглама оламиз, бунда V] -  ^(2М + Л )/р 
к^силиш
тутпдлнлари тезлиги.
(2.47) 
тенгламанинг х;ар икки томонида ротор (rot) амалини 
бажарсак, буралиш бурчаги (р учун
тул^инлари тезлиги. V,)V, эканлига равшан, чунки биринчи 
холда иккинчи холга нисбатан эластиклик ^аршилиш каттадир.
Шу ерда таъкидлаш керакки, Юнг модули ёки буйлама эла­
стиклик модули Е  билан М  ва А орасида (изотроп моддада)
куйидаги богланиш бор: Е  = 
+.? М } 
g 0I1IK^ эластиклик
М  + А
модуллари хам Узаро боклик, моддада мусгакдл эластиклик модул- 
лари иккита ( М ва Л ёки Е в а v, кейинги модулни Пуассон коэф-
фиценти 
дейилади: 
v = — г р — - . 
У 
намуна 
кундаланг
$лчаминккг 
нисбий 
узгаришини 
буйлама 
улчами 
нисбий 
узгаришига нисбатини бшщиради.).
х уки буйлаб тарк;алаётган ясси тулщнни ^арайлик.
(2.48)
(2.49)
тулк^н тенглама хосил 
1диламиз, бунда
буралиш
2 (М + А)
й = A sin(<»/ - qx).
(2.50)
Бундан:
в = divu = ~Ax(q)cos(a>t - qx).
(2.51)
43

---

ва ф = — го tu 
2
-Л Jo
V
cos(ft)/ - qx) + Azku
V
cos(cttf - до), 
(2.52)
бундаги j 0 ва k 0- y  ва z укдар бирлик векторлари. (2.51) дан кури- 
ниш ича, кисилиш тулк,инлари кундаланг тулкиплардир.
(2.48) 
тенглама ва (2.49) тенгламанинг ф таш кил этувчилари 
учун куриниш и бир хил, ш унинг учун (2.48) тенгламани караб 
чик;иш кифоя. 0 к;исилиш тулкинларини L к;иррали кубда 
Караймиз. х, у, z координаталар укларини кубнинг кирралари 
буйлаб йуналтирамиз. Чегаравий ш артларни барча 6 та куб ёкида 
(х=у=z=0; x=y=z= 1) 8=0 булсин деб танлаймиз. (2.48) ечимини
0=/lsin(ftX)sin( a x)sin(/>_y)sin(cz) 
куриниш да кидирамиз. (2.53) ни (2.48) га куйсак,
= v, у/а2 + Ь2 + с 2 .
СО
Чегаравий шартларни каноатлантириш учун 
a L  = п {п,
b L  = п2л ,
cL = щ п
(2.53)
(2.54)
(2.55)
деб олиш керак, бунда п , , п2, л3 - бутун мусбат сонлар ёки нол;
(2.55) ни (2.54) ифодага цуямиз:
UJ
=