А. Теш абоев, С. Зайнобидцинов, Ш. Эрматов

22
> £зз> м°с ^олда х, у, z yiyiap 
буйича жисмнинг чузилиши (ёки сикдлиши).

---

=
2 l dz
Эх j 2
T I 
у
лар эса 'xz, yz ва xz текисликлар буйича жисмнинг силжиш 
бурчаклари ярмидир.
Шундай цилиб, кичик деформацияларда координаталари х, 
у, z булган бирор М нукта атрофидаги жисмнинг деформация- 
ланиши деформация тензорининг олтита мустакил ташкил- 
ловчилари билан ифодаланар экан. Ушбу тензорни
Эм, + дик 
дхк 
дх,
(9.7)
куринишда \ам ёзиш 
мумкин, бунда ik лар 
1, 
2, 
3 
к;ийматларни олади. Деформация тензорини симметрияга эга- 
лиги уни содда, яъни бир индексли куринишда ёзишга \ам 
имкон беради:
(£,* -*£,„/7 = 1,2,...,6)
£п£,2£ 
|з
4 =
; 
£я =
. 
£ „ _
. 
. £3
\ 
J /
К и чи к булмаган ихтиёрий деформациялар учун деформа­
ция тензорининг аник, ифодаси
/о с\
,к 
2 у дхк 
Эх, 
Эх,- Эх* 
j
куринишда ёзилади. Кичик деформацияларда ушбу ифодани
(9.7) ифода билан алмаштириш мумкин.
/
9.4. Кучланиш тензори
Деформацияланмаган жисмнинг х.амма к,исмлари бир-бири 
билан механик мувозанат хрлатида булади. Жисм деформа- 
цияланганда у мувозанат \олатидан чикади. Натижада унга 
мувозанат \олатига интилувчи кучлар таъсир килади. Жисмда 
бирор деформацияланган булакни танлаб оламиз. Булакка, ал-

---

батта, таъсир килувчи ички кучлар пайдо булади. Бу кучлар 
танланган булакнинг юзаси оркали таъсир килади. Ушбу 
булимда фа кат юза буйлаб таъсир килувчи кучларни куриб 
чикамиз. Хажмий кучларни (масалан, огирлик кучи) \исобга 
олинмайди. Таъсир килаётган кучнинг шу сирт юзасига 
нисбати механик кучланиш деб аталади. Деформацияланган 
жисмнинг ихтиёрий х;ажми сиртида элементар юза ажратиб 
оламиз (9.4- чизма). Ушбу юзага ташки бирлик нормал п век- 
торни угказамиз. Умумий \олда 
кучланиш вектори нормал век­
тор билан бир хил йуналмаган 
булиши мумкин. Агар кучла­
ниш вектори п нормал вектор 
билан уткир бурчак \осил килса 
(жисмни 
чузувчи 
кучланиш) 
бундай 
кучланиш 
йуналиши 
мусбат деб кабул кдпинган.
Кучланиш вектори дп ни 
узаро ортогонал учта ташкил 
этувчи ст,,оf2,a3, векторларга 
ажратиш мумкин. Уз навба- 
тида л;ар бир ташкил этувчи- 
ларнинг координаталар укида учта проекциялари мавжуд. На­
тижада туккизта каггалик ^осил булади. Бу катталиклар куч­
ланиш тензорини ташкил килади:
^ 1 1
а \2
С Т 13 
^*2! ^22 ^*23 
С Т 31 С Т 32 С Т 33
(9.9)
Кучланиш тензори \ам симметрик тензор булганлиги ту- 
файли уни олтита мустакил катталикка келтириб олишимиз 
мумкин: