A nuqta keyin B

A B + B C = A C  

W

tenglik  o'rinli  bo‘lishi  kelib  chiqadi.

(1)  tenglik  vektorlarni  qo‘shishning 

uchburchak qoidasi  deyiladi.  Ikki  kol­

linear vektomi  qo'shish  ham  shu  qo- 

ida  bo‘yicha  bajariladi.

64

---

Vektorlarni  qo'shish  amali  quyi- 

dagi  xossalarga  ega:

1. 

Qo'shishning  gruppalash  (assot- 

siativlik)  xossasi.  Har  qanday  a, b ,c  

vektorlar  uchun 

(a+b)+c=a+(p +c) 

munosabat  o'rinli.

Isbot.  Vektorlarni  qo'shishning 

uchburchak  qoidasidan  (29-chizma.):

29-chizma.

q

 + b — OA-t- A B  — OB',

(o +  b ) +  c = O B +  B C  — OC', 

b +  c — A B +  B C  — AC', 

a +  (b+ c) =  OA  + A C  =  O C ;

bundan  (a + b^ +  c = 5  + ( i  + c j   ekani  kelib  chiqadi.

Q o ‘shiluvchi  vektorlaming 

soni  ikkitadan  ortiq  bo'lganda  ulami 

qo'shish  quyidagicha  bajariladi.  Berilgan  a, b, c , ..., I  vektorlaming 

yig'indisini  hosil  qilish  uchun 

a 

vektoming  oxiriga  b  vektoming 

boshini  qo'yish  keyin,  b  vektoming  oxiriga  c  vektoming 

boshini 

qo'yish  va  h.k.  Bu  ishni  oxirgi  vektor  ustida  bajarilguncha  davom 

ettirish  kerak.  Yig‘indi  vektor  yani  a + b + c  + ... + /  yig'indisi  bo‘lgan 

vektor  boshi  a  vektoming  boshidan,  oxiri  esa  /  vektoming  oxiridan 

iborat  vektor  bo‘ladi.

65

---

Masalan,  30-chizmadagi  A F   vektor  berilgan  ä, b, c, d, 

lami  qo'shishdan  hosil  bo‘lgan  vektordir.

2) 

Qo'shishning  o‘rin  almashtirish  (kommutativlik)  xossasi.  Наг 

qanday  ikkita  5  va  ¿  vektor  uchun  ä + b =  b + ä   tenglik _o‘rinlidir.

Isbot.  ä - O A   va  b =  A B   bo'lsin. 

^ 

b   Ikki  hoi  bo'lishi  mumkin:

a)  ä, b  vektorlar  kollinear  emas. 

Bu  holda  О,  A, В   nuqtalar bitta to‘g‘ri 

chiziqda  yotmaydi  (31-chizma).  О  A B  

uchburchakni  O A B C   parallelogramm- 

ga  to‘ldirsak,  vektorlami  qo'shishning 

uchburchak  qoidasiga  ko'ra:

о + b =  O A +  A B  =  OB,