A nuqta keyin B

 b\ =| ä | ■

 | b | sin(ä A 6); (0 < (ä A ¿) < 7r);

2)  [a,b ]± d ,[ä ,b ]± b   ( c   vektor  a,b  vektorlarga  ortogonal);

3)  ä ,  b  ,  c  vektorlar  ko'rsatilgan  tartibda  o‘ng  uchlikni  tashkil 

qilsin.

Bu  ta’rifda  keltirilgan  uchta  shartning  har  birining  geometrik 

ma’nosini  aniqlaylik.

1-shart  c  vektorning  uzunligi  (|c|-son)  ¿ v a   ¿  vektorlarga  quril- 

gan 

Parallelogramm 

yuzini 

ifodalovchi 

songa

teng  ekanini  bildiradi  (41-chizma)  chunki  „

c

|ö|-|¿|sin(0 A ¿);(0 < (5 A ¿) < n) 

ifoda  to-

monlari 

ä 

va 

b 

vektorlardan  iborat  Paral­

lelogramm 

yuzini 

ifodalaydi.

2-shart  vektor  ko‘paytma  (ya’ni  c  vek­

tor)  a  va  b  vektorlar  bilan  aniqlanadigan 

tekislikka  perpendikulär  ekanini  bildiradi.

3-shart  vektor ko'paytmaning yo'nalishini 

aniqlaydi.

Vektor ko‘paytma quyidagi  xossalarga  ega:

1)  Agar  a  va  ¿  vektorlar  kollinear  bo‘lsa  yoki  ulardan  kamida  bin 

nol  vektor  bo‘lsa,  ularning  vektor  ko'paytmasi  nolga  teng  bo‘ladi.

Isbot.  Haqiqatan  ham,  ä\\b  bo‘lsa,  ( ä A b) = 0  yoki  180°  bo‘lib, 

birinchi  shartga  asosan  |c| = 0  bo‘ladi.  Moduli  nolga  teng  vektor  esa 

albatta  nol  vektordir.

2)  [ö,Ä] = -[6,5]  ya’ni  ko'paytuvchilaming  o'rinlarini  almashtirish- 

da  vektor  ko'paytmaning  ishorasi  o'zgaradi.

Isbot.  Haqiqatan  ham,  vektor  ko'paytma  ta’rifining  1)  va  2)  shart-

lariga  asosan,  [ä, b\  va  [b, ä\  vektorlaming  uzunliklari  teng  va  ikkalasi

79

---

42-chizma.

d)

ham  bitta  tekislikka  perpendikular,  yo'nalishlari  esa  uchinchi  shartga 

asosan,  c  vektor  tomonga  qarab  eng  qisqa  yo‘l  bilan  soat  strelkasi 

harakatiga  teskari  bo'lsa,  à  va  £  vektor  tomonga  qarab  qisqa  yo‘l 

bilan  burilish  esa  soat  strelkasi  harakati  bo'yicha  boiib  qoladi,  demak 

yo‘nalish  awalgiga  o'xshash  bo‘lishi  uchun  [a, è]  vektor  \b, a\  vektor- 

ga  nisbatan  qarama-qarshi  yo‘nalgan  bo'lishi  kerak  (42-a,  b,  d  chizma).

3. 

[cca, b] = [â,

 

aô] 

= 

cc[â, b]

 

bu  yerda 

a

 

istalgan  haqiqiy  son 

(skalyar  ko'paytuvchiga  nisbatan  assotsiativlik  qonuni).

Isbot. 

[aa,

 

è]va 

a[â, b]

 

vektorlaming  modullari  teng,  yo‘nalishlari 

esa  a >  0  boiganda  [5, è]  vektor bilan  bir xil,  «  < 

0

 da  esa  [a,ô]  ning 

yo‘nalishiga  qarama-qarshi  (42-a,  b,  d  chizma).

Vektor  ko‘paytmadan  foydalanib,  uchburchakning  yuzini  hisoblash

to‘g‘ri  burchakli  koordinatalar  sistemasiga  nisbatan  uchlarining  koordi- 

natalari bilan  berilgan bo'lsin:  A i x ^ y ^ z J ,   B (x 2;y 2;z 2) ,  C (x 3;y 3;z 3) 

Vektor  ko‘paytma  ta’rifidagi  I-shartga  ko‘ra  uning  moduli  parallelo- 

grammning yuzini  beradi.  Uning  yarmi  esa  uchburchakning  yuziga  teng. 

Shuning  uchun

4)  [S + S',b l = [a,b] + [a',b\,  [ â ,b + b /] = [â,b] + [â,b>l

Bu  xossalardan  quyidagiga  ega  boiamiz: