А. А. Самарский, А. В. Гулин

ТО при
а = 1, 2,
(9)
х=
1/УбД
для погрешности справедлива оценка
(Ю)
l y t - y K f f i J y o -
где
- у  II.
(И)
Р о = ( ^ У , 1
_ б
(12)
1 1 
+ V5 /
Д
Д о к а з а т е л ь с т в о . Запишем уравнение для погрешности в 
виде
zk+i = Szk,
где
S = (£+ тЛ 2) -1(£'+тЛ1) _1(£-—тЛх) 
(Е—
тЛ2).
(13)
Оператор S является самосопряженным, так как по условию 
теоремы Л, и 
Аг
— самосопряженные перестановочные операторы. 
Получим оценку для собственных чисел X&(S), 
k = \ ,
2, . . . , m, опе­
ратора (13). Любое собственное число можно представить в виде
M s
 ) = 
(14)
(I + т ) . , 1 и , ) ) ( ! + « , , (AJ)
где 
h a
(Ла) — собственные числа операторов 
Аа,
а = 1 , 2, 
ка =
= 1, 2, . . . ,
т.
Из (14) видно, что при т > 0 все собственные числа
405

---

Я.А(S) не превосходят по модулю единицу. Следовательно,
|| 5 1]= max | 
(5) | < 1
1
и метод (2), (3) сходится. 
Далее, согласно (14) имеем
IM S) | <
1 — т/.^ (4j)
l-t'-ft, M
1 -f- 
T),ki
(4i)
1 +
(-4,)
Из условия (9) получим
a = 1. 2,
следовательно,
1~ ^ а (Ла)
й
С шах
" «а
( I 1 — Т|5
11 1 + тб
I — тД П
1 + т Д I) '
Если выбрать т согласно (10), то получим
_ 1 — тб _ _ 1 — тА _ г 1 — 
У \
1 + тб 
1 + тД 
1
+
V \
и поэтому
1 +
x)-k„
(-/)
1 - / 1