А. А. Самарский, А. В. Гулин


m t i l l = ! J r S + 0 (/г“ - Ь1)- i = l



Download 18,25 Mb.
Pdf ko'rish
bet110/257
Sana19.04.2022
Hajmi18,25 Mb.
#562450
1   ...   106   107   108   109   110   111   112   113   ...   257
Bog'liq
А. А. Самарский, А. В. Гулин

m
t i l l = ! J r
S
+
0
(/г“ - Ь1)-
i = l
(31)
rn
/!£ = / +
^ ь К + о ц ь ™ )
i = l
и, следовательно,
m
йЧ
-
=
s
w
(
h
° ( C r 1).
i = l
Далее, подставляя полученную разность в (29) при 
} = 1
и учи­
тывая (31), получим
пг 
тп
= / + 2
+ — Ц у - s ^
+ : ° ( С п .
i=i
1 ~ ■;=/
т. е.
/ « ^ = 7 + 2
а/
а/
(;)ьа£ 
ч — ч
i = l
Отсюда получаем
1 — 4
i=/+i
т. е. равенство (30) выполняется с / = /+ 1, причем
ь
г
ь
р
,
t = 7 + 1, 
m.
+ 0(/гДГ1)-
1 — 4
Л ем ма 1 доказана.
171


Из леммы следует, что суммы 
совпадают с интегралом 
I
kOh '
с точностью до величин 
О (И. 1),т.
е. порядок точности повышается 
по сравнению с исходной формулой в 
aja.!
раз.
Изложенный метод повышения точности называется 
методом
экстраполяции Ричардсона.
Его можно применять не только к 
квадратурным формулам, но и к самым различным сеточным функ­
циям, если только для них существуют асимптотические разложе­
ния по степеням 
h.
Подробное изложение метода экстраполяции по 
Ричардсону содержится в книге [23]. Применительно к формуле 
трапеций данный метод называется 
методом Ромберга.
Существу­
ют стандартные программы вычисления определенных интегралов 
методом Ромберга. Пример, приведенный в конце п. 4, является 
частным случаем метода (29), когда /„ — квадратурная сумма, со­
ответствующая методу трапеций, m = 1, 
<7
= 0,5.
Отметим еще, что для формулы трапеций
N
I
ж
h =
2 0,5 
if 

Download 18,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   106   107   108   109   110   111   112   113   ...   257




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish