A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova

Masalalarni yechish namunalari

1-masala.

Nuqta garmonik tebranma xarakat qilmoqda. Maksimal siljishi va tezligi mos ravishda A=0.05 m va v_max=0.12 m/s ga teng. Maksimal tezlanish topilsin va siljish y=0.03 m ga teng bo‘lgan momentda nuqtaning tezlik va tezlanishi topilsin.

Yechilishi: Garmonik tebranishlarning siljish tenglamasi

y  Asin(t   ) _,

bunda A - tebranishlarning maksimal siljishi, yoki amplitudasi, ωt+φ - tebranishlar fazasi. Mashqning shartida boshlang‘ich faza haqida ma`lumot berilmagan, shuning uchun A=0 da φ=0 teng deb olamiz.

y  Asin t

(1)

nuqtaning oniy tezligi shu funksiyadan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng

_{ } dy

dt

 A cost

(2)

bunda ωA=  _max - tezlikni maksimal qiymati. Nuqtaning oniy tezlanishi berilgan siljish funksiyadan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga tengdir.


d ² y




adt ²

  ² Asin t

(3)


bunda ω²A=a_max tezlanishning maksimal qiymati.  _max va a_max -larni (2) va (3) tenglamalarni solishtirib

^amax

2

_ max

A

(4)

ekanini topamiz. Agar nuqtaning t vaqt momentidagi ko‘chishi berilgan

bo‘lsa, (4) tenglamadan

sin t  ^y

A

topib (3) tenglamaga qo‘ysak

tezlanishni oniy qiymatini topamiz.

_ 2

^amax

_{ } max _y