|
134
Masalalar yechish namunalari
1-masala.
Teng tomonli uchburchak konturi bo‘yicha I=40A tok o‘tyapti.
Uchburchak tomoni a=30sm ga teng. Uchburchak uchlaridan tushirilgan
balandliklar tutashgan nuqtada magnit maydoni induktsiyasi V aniqlansin.
Yechish:
0 nuqtadagi induksiya B
0
superpozisiya prinsipiga asosan,
uchburchakning har – bir tomoni hosil qilgan magnit maydon
induksiyalarining yig‘indisiga teng
3
2
1
0
B
B
B
B
+
+
=
.
Uchburchak markazida bu vektorlarning
yo‘nalishi chizma tekisligiga perpendikulyar
bo‘ladi. Simmetriya tushunchasiga asosan.
B
1
= B
2
= B
3
=B.
Demak ,
B
0
=3V.
O‘tkazgichni bir qismi uchun magnit maydoni induksiyasi quyidagicha
ifoda bilan aniqlanadi
).
cos
(cos
4
2
1
0
0
ϕ
ϕ
π
µ
−
=
R
I
B
Rasmdan ko‘rinadiki
;
2
ϕ
π
ϕ
−
=
,
2
0
α
tg
a
R
=
shuning uchun
,
cos
3
)
cos(
cos
2
3
1
1
2
0
1
1
1
0
0
ϕ
π
ϕ
µ
ϕ
ϕ
π
ϕ
πα
µ
aSin
I
tg
I
B
=
−
−
⋅
=
demak,
;
6
1
π
ϕ
=
;
2
1
sin
1
=
ϕ
2
3
cos
1
=
ϕ
;
,
2
9
B
0
0
a
I
π
µ
=
formulada ishtirok etgan kattaliklarni o‘rniga qo‘yib arifmetik
hisoblashlarni bajaramiz.
.
10
4
,
2
3
.
0
2
40
10
4
9
4
7
0
A
T
B
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
π
a
a
a
A
2
ϕ
C
r
0
O
1
ϕ
1-rasm
135
2- masala
I=5A tok o‘tayotgan cheksiz uzun to‘g‘ri o‘tkazgich bilan bir
tekislikda I
1
=0.2A tok o‘tayotgan to‘g‘ri chiziqli ramka joylashgan.
Ramka tomonlari a=0.2m, b=0.1m uzunlikka ega. Ramkaning uzun
tomoni to‘g‘ri tok bilan parallel joylashgan bo‘lib, ulardagi to‘kining
yo‘nalishi to‘g‘ri o‘tkazgich toki bilan bir xil. Agar o‘tkazgich va
ramkaning eng yaqin tomoni orasidagi masofa a=0.05m bo‘lsa, to‘g‘ri
tokni ramkaning har bir tomoni bilan o‘zaro ta’sirini aniqlang.
Yechish:
Ramkaning uzun tomonlari to‘g‘ri
o‘tkazgichdan R=x
0
va R=x
0
+B masofada
joylashgan. Ramkaning har bir tomoniga ta’sir
qiluvchi kuch
( )
∫
∫
∫
=
=
=
l
l
l
IBdl
B
l
d
IBd
dF
F
,
,
sin
( )
B
l
d
,
- burchak, har bir tomon uchun
2
π
teng.
Cheksiz uzun o‘tkazgich magnit maydon induksiyasi quyidagi ko‘rinishga
ega bo‘ladi.
,
2
0
R
I
B
π
µ
=
bu yerda R-to‘g‘ri tokdan tekshirilayotgan nuqtagacha bo‘lgan masofa.
Ramkaning 1 va 3 tomonlari o‘zaro parallel va tok yo‘nalishlari
qarama – qarshi. Shuning uchun magnit maydonining kuchi yo‘nalishlari
bir – biriga qarama qarshi F
1
va F
1
>F
3
ning qiymatini (1) formulaga
qo‘yib va integrallab, kuch uchun quyidagi ko‘rinishga kelamiz F
1
>F
3
bo‘ladi.
;
2
0
1
0
1
a
x
I
I
F
π
µ
=
(
)
.
2
0
1
0
2
b
x
a
I
I
F
+
⋅
⋅
=
π
µ
Ramkaning 2 va 4 tomonlari uchun integrallashda o‘zgaruvchi X
masofa x
0
dan x
0
+B gacha o‘zgaradi.
I
1
2
3
4
136
.
2
2
0
0
0
0
1
0
1
0
4
2
∫
+
+
=
=
=
B
X
X
X
b
X
Ln
I
I
dx
X
I
I
F
F
π
µ
π
µ
Formuladagi kattaliklarni qiymatlari qo‘yilib, F
1
va F
2
hisoblanadi.
;
10
0
,
8
2
,
0
05
,
0
2
2
,
0
5
10
4
7
7
1
N
F
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
π
.
10
7
,
2
2
,
0
15
,
0
2
2
,
0
5
10
4
7
7
3
N
F
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
π
.
10
2
,
2
05
,
0
15
,
0
2
2
,
0
5
10
4
7
7
4
2
N
Ln
F
F
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
π
π
Yechim birligini tekshiramiz.
[ ]
.
2
2
N
M
M
A
A
N
F
=
⋅
⋅
=
3-masala
Elektron U=400V ga teng bo‘lgan tezlatuvchi potensiallar ayirmasida
harakatlanib, kuchlanganligi N=10
3
A/M bo‘lgan bir jinsli magnit
maydoniga kiradi. Agar tezlik yo‘nalishi maydon kuch chiziqlariga
perpendikulyar bo‘lsa electron xarakat trayektoriyasining egrilik radiusi
topilsin.
Yechish:
Magnit maydonida harakat qilayotgan elektronga Lorens kuchi ta’sir
qiladi. Kuchning yo‘nalishi tezlik yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lganligi
sababli, u elektronga normal tezlanish beradi. Nyutonning ikkinchi
qonuniga asosan.
F
A
=ma
n
, yoki
;
sin
2
R
mv
vB
e
=
α
(1)
bunda e – electron zaryadi, m – electron massasi,
ν
- electron tezligi,
ν
⊥
B bo‘lganligidan α=90º, sinα=1. (1)formuladan egrilik radiusi R
,
eB
mv
R
=
(2)
formulaga kiruvchi impuls mv ni kinetik enetgiya orqali ifodalasak
,
2
2
T
mv
=
va
;
2
Τ
=
m
mv
(3)
u
e
T
=
ekanligidan
U
e
m
mv
2
=
bo‘ladi.
137
Magnit maydon induksiyasi B magnit maydoni kuchlanganligi N
bilan B=μ
0
N ko‘rinishida bog‘langan, μ
0
– magnit doimiysi.
B va m
ν
larning qiymatini (2) formulaga qo‘ysak, R uchun quyidagi
ifodaga ega bo‘lamiz.
(4)
(4) formuladagi kattaliklarni qiymatlarini qo‘yib, ni aniqlaymiz.
.
10
37
,
6
10
10
14
,
3
4
400
10
1
,
9
2
2
3
7
31
m
R
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Yechim birligini chiqaramiz:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
(
)
.
/
/
2
2
2
0
M
s
M
kg
C
M
C
M
M
kg
kl
N
A
M
J
kg
kl
M
A
A
N
kl
V
kg
N
u
m
R
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
µ
4 - masala
Tomonlari a=10sm bo‘lgan va I=100A tok o‘tayotgan yassi kvadrat
shaklidagi kontur magnit induksiyasi B=1 Tl bo‘lgan maydonda erkin
joylasha oladi. Konturni, uning qarama-qarshi tomonlari o‘rtasidan
o‘tuvchi o‘rtasidan o‘tuvchi o‘q atrofida 90º ga burilishda tashqi kuchlar
bajargan bajargan ish topilsin.
Yechish:
Magnit maydonida joylashgan tokli konturga aylantiruvchi moment ta’sir
etadi.
M=P
m
Bsinα.
Bu yerda P
m
– konturning magnit momenti, B – Magnit maydoni
induksiyasi,
α
- konturga normal yo‘nalgan P
m
bilan
B
orasidagi
burchak.
Dastlabki holda, kontur magnit maydonida erkin joylashadi. Bu holda
kuch momenti 0 ga teng bo‘ladi, chunki
α
- 0 ya’ni P
m
va
B
yo‘nalishlari
birxil. Tashqi kuchlar konturni muvozanat (erkin) holatidan qo‘zg‘atsa
konturni dastlabki holatga qaytaruvchi kuch momenti hosil bo‘ladi, mana
shu kuch momentini yengish uchun tashqi kuchlarga qarshi ish bajariladi.
.
2
2
0
0
N
mu
N
e
u
e
m
R
µ
µ
=
=
138
Kuch momenti konturning joylashishiga qarab o‘zgarhanligi uchun,
bajarilgan ish quyidagi formula orqali topiladi
ϕ
ϕ
ϕ
d
B
P
Md
d
m
⋅
=
=
Α
sin
va
∫
⋅
⋅
=
ϕ
ϕ
ϕ
ι
0
;
d
n
Bs
P
Ф
m
2
Ia
IS
P
m
=
=
ligini hisobga olsak,
dA
ish
ϕ
ϕ
d
sin
IBa
dA
2
=
ko‘rinishiga keladi.
Bu yerda S – kontur yuzas S=a
2
, I – konturdagi tok kuchi,
2
π
ϕ
=
.Demak,
∫
⋅
=
⋅
=
ϕ
ϕ
ϕ
0
2
2
.
sin
Ba
I
d
a
IB
A
Bu formuladagi kattaliklar qiymatlarini qo‘yib, ishni hisoblaymiz
Yechim birligi:
[ ] [ ][ ]
[ ]
.
2
2
1
2
J
NM
A
M
M
N
A
M
T
A
a
B
I
A
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
Masalani boshqacha usul bilan ham yechish mumkin.
Magnit maydoni tokli o‘tkazgichni bo‘luvchi Amper kuchini bajargan ishi
)
(
1
2
F
F
I
A
−
=
ga teng, bu yerda F
1
va F
2
– kontur bilan cheklangan
boshlang‘ich va oxirgi magnit oqimi.
Boshlang‘ich holatda kontur mustaxkam joylashadi, bundan
( )
;
0
cos
cos
2
1
Ba
BS
n
B
BS
F
=
°
=
=
n
B
↑↑
,
( )
0
90
cos
cos
2
=
°
=
=
BS
N
B
BS
F
ga teng.
Tashqi kuchlar bagargan ish
(
)
2
1
2
IBa
F
F
I
A
A
=
−
−
=
−
=
′
.
Hosil qilingan formula oldingi yechimda hosil qilingan formula bilan mos
tushadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
