9 ва 31 сонларининг ўрта арифметики деб қараш мумкин. Иккинчи томондан ва 59

Айтайлик ўртача миқдор га тенг бўлсин. Ушбу сонни 29 ва 31 сонларининг ўрта арифметики деб қараш мумкин. Иккинчи томондан 1 ва 59 сониниг хам ўрта арифметики ҳисобланади.

Айтайлик ўртача миқдор га тенг бўлсин. Ушбу сонни 29 ва 31 сонларининг ўрта арифметики деб қараш мумкин. Иккинчи томондан 1 ва 59 сониниг хам ўрта арифметики ҳисобланади.

Биринчи ҳолатда ўртача миқдор ва х1 ва х2 вариантдан 1 бирликка, иккинчи ҳолатда 29 бирликка фарқ қилаяпди. Савол туғилади қайи ҳолатда ўртача миқдор ҳақиқатга яқинроқ?

Ушбу саволга статистикада вариация кўрсаткичлари жавоб беради.

•  

STATISTIKDA VARIATSIYANI BAHOLASH VA
DISPERSION TAHLIL ASOSLARI
x1 xn

REJA:

1.Variatsiya to’g’risida tushuncha

2.Variatsiyaning miqdoriy o’lchovlari

3.Dispersiyaning matematik xossalari va undan statistikada foydalanish

 

1. Вариация тўғрисида тушунча

Вариация кўрсаткичлари тўплам бирликлари учун ҳисобланган ўртача миқдорни ҳаққонийлик даражасини, яъни ўртача миқдорни тўплам бирликлари даражасидан қанчалик тафовутда эканлигини тавсифлайди.

Статистикада асосан қуйидаги вариация кўрсаткичлари қўлланилади:

• вариацион кенглик
• ўртача чизиқли четланиш
• дисперция ёки ўртача квадрат четланиш
• ўртача квадратик четланиш
• вариация коэффициенти

Вариацион кенглик тўпламдаги белгининг энг катта ва энг кичик даражаси орасидаги тавофутни ифодалайди, яъни
бу ерда: хmax – тўплам белгисининг энг катта қиймати, хmin – тўплам белгисининг энг кичик қиймати.
Ўртача чизиқли четланиш ҳар бир бирлик даражасининг ўртача миқдор билан тавофути ўртача қандай эканлигини тавсифлайди. У оддий ва вазнли қаторлар учун қуйидагича ҳисобланади:
Оддий қаторларда:
Вазнли қаторда:
x-тўплам бирликлари даражаси, f-частота:
Энди вариация кўрсаткичларини ҳисоблаймиз:
1.Вариацион тенглик:
Ўртача чизиқли (мутлақ) четланиш:
2.Variatsiyaning miqdoriy o’lchovlari
Ma’lumotlar qatorida hisoblangan kvadratik chetlanishlardan foydalanish uchun, biz dastlab tanlama to’plam dispersiyasini hisoblaymiz.
Dispersiya so’zi lotincha “dispersio” so’zidan olingan bo’lib tarqoqlik darajasini bildiradi, yani o’rganilayotgan ijtimoiy hodisalar birliklarining o’z o’rtachalarida qanchalik tarqoqlikda ekanini tasvirlaydi.
U to’plam birliklarining alohida miqdori bilan ularning o’rtacha miqdorlarining o’rtasidagi farqlar kvadrati yig’indisining to’plam birliklari soniga nisbatiga teng.
У ҳам оддий ва вазнли қаторлар учун ҳисобланади:
Кейинги вариация кўрсаткичи бу ўртача квадратик четланишдир. У ҳам оддий ва вазнли қаторлар учун ҳисобланади:
Юкорида баён килинган кўрсаткичлар турли ўлчов бирлигида ҳисобланган кўрсаткичларни таққослаш имкониятини бермайди. Бу масала вариациянинг нисбий кўрсаткичини қўллашни тақозо этади.
Вариация коэффициенти ўртача квадратик четланишни ўртача миқдорга нисбатини баҳолайди ва қуйидаги формула билан аниқланади:
Вариация коэффициентининг бошқа кўрсаткичлардан фарқи у нисбий кўрсаткич бўлиб, фақат фоиз (%) да ифодаланади.
Вариация коэффициентининг катталигига қараб тўплам бирликлари орасидаги фарқланишга (вариацияга) баҳо берилади. Бу кўрсаткич 30% дан юқори бўлса тўплам бирликлар тарқоқ ва улар учун ҳисобланган ўртача ҳақиқий маъно касб этмайди, деган хулосага келиш мумкин.
Бу ердан хулоса қилиб айтиш мумкинки, вариация коэффицикнти 12,16% яъни кичик бўлганлиги учун ўртача миқдор ҳодисани умумлаштиришда ҳақиқийроқ маъно касб этади.
Вариация коэффициентининг катталигига қараб тўплам бирликлари орасидаги фарқланишга (вариацияга) баҳо берилади. Бу кўрсаткич 30% дан юқори бўлса тўплам бирликлар тарқоқ ва улар учун ҳисобланган ўртача ҳақиқий маъно касб этмайди, деган хулосага келиш мумкин.