9-mavzu 9-ma’ruza

2.5.3.2. To‘g‘ri chiziq bilan tеkislikning pеrpеndikularlik sharti

bo’lsin. U holda to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori va tekisliknin normal vektori vektorlar kollinear bo‘ladi. Bundan

(2.5.14)
to‘g‘ri chiziq bilan tеkislikning pеrpеndikularlik sharti kelib chiqadi.

2.5.3.3. To‘g‘ri chiziq bilan tеkislikning paralеllik sharti

 bo‘lsin. U holda, bo‘ladi. Bundan

(2.5.15)
Bu tenglik to‘g‘ri chiziq bilan tеkislikning parallellik shartini ifodalaydi.


Misol

nuqtadan o‘tuvchi va tekislikka perpendikular to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzamiz. Buning uchun to‘g‘ri chiziq bilan tekislikning perpendikularlik shartidan topamiz:

Bundan (2.5.1) tenglamadan topamiz:

yoki .

Bu masalani boshqacha yechish mumkin. To‘g‘ri chiziq tekislikka perpendikular bo‘lgani sababli tekislikning normal vektori to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori bo‘ladi, ya’ni .

U holda nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi:



Misol

to‘g‘ri chiziq va tekislik parallel bo‘lsin. Bunda ning qiymatini to‘g‘ri chiziq va tekislikning parallellik

shartigan topamiz: . Bundan .