9-Ma’ruza. Matritsa tushunchasi. Matritsani elementar almashtirishlar. Matritsanu ustun va satr ranglari. Ushbu tenglik berilgan bo`lib, bu tenglikdagi xaqiqiy sonlar ma`lum, xaqiqiy sonlar esa noma`lum bo`lsa

17-§. CHIZIQLI TENGLAMALAR TIZIMLARINING ALMASHTIRISHLARI.
GAUSS USULI
Ikkita

bir xil noma`lumli S ta tenglamalar tizimlari va ularning kengaytirilgan matritsalari berilgan bo`lsin.
Agar ( ) tizim ikkita tenglamasining o`rinlari almashtirilishi natijasida ( ) sistema xosil qilinsa, ( )tizim ( ) dan (II) tur elementar almashtirish natijasida xosil qilingan deyiladi. Agar (a) tizimning biror tenglamasini biror songa ko`paytirib, boshqa biror tenglamasiga qo`shish natija-sida ( ) tizim xosil qilinsa, ( ) tizim ( ) dan (II) tur elementar almashtirish natijasida xosil qilingan deyiladi.
Xar bir chiziqli tenglamalar tizimiga uning kengaytirilgan matritsasini mos qo`ysak, u xolda chiziqli tenglamalar tizimi ustidagi xar bir (I) tur yoki (II) tur elementar almashtirishga uning kengaytirilgan matritsasi ustida mos elementar almashtirish to`g`ri keladi. Aksincha, kengaytirilgan matritsa ustidagi xar bir (I) tur yoki (II) tur elementar almashtirishga tizim ustidagi mos elementar almashtirish to`g`ri keladi. Tizimlar va ularning kengaytirilgan matritsalarining elementar almashtirish-lari orasidagi bu moslilik va 16-§ da matritsalar ele-mentar almashtirishlari uchun olingan xossalardan be-vosita tenglamalar tizimlari elementar almashtirish-larining xossalari olinadi.
1-teorema. Agar bitta chiziqli tizimdan ikkinchisiga chekli sondagi elementar almashtirishlar orqali o`tish mumkin bo`lsa, u xolda ikkinchisidan birinchisiga xam chek-li sondagi elementar almashtirishlar orqali o`tish mumkin.
Isbot. Teoremaning isboti tizimlar va ularning kengaytirilgan matritsalar elementar almashtirishlari orasidagi moslikdan va 1b-§ da 2-teoremaning natijasidan kelib chiqadi.
Agar chiziqli tenglamalar tizimining kengaytirilgan matritsasi zinapoya matritsa bo`lsa, u zinapoya tizim deyiladi.
2-teorema. Xar qanday chiziqli tenglamalar tizimi chekli sondagi elementar almashtirishlar orqali zinapoya tizimga keltirilishi mumkin.
I s b o t. Teoremaning isboti tizimlar va ularning kengaytirilgan matritsalari elementar almashtirishlari orasidagi moslikdan va 16-§ 4-teoremadan kelib chiqadi.
3-teorema. Agar bir chiziqli tenglamalar tizimidan ikkinchi tizimga chekli sondagi elementar almashtirishlar