9-amaliy mashg`ulot. Qo‘shma fazolar. Ikkinchi tartibli qo‘shma fazolar. Refleksivlik 1-ta’rif

9-amaliy mashg`ulot. Qo‘shma fazolar. Ikkinchi tartibli qo‘shma fazolar. Refleksivlik
1-ta’rif. Bo‘shmas to‘plamning ixtiyoriy va elementlar juftiga aniq bir manfiymas son mos qo‘yilgan bo‘lib, bu moslik
1) ,
2) (simmetriklik aksiomasi),
3) (uchburchak aksiomasi)
shartlarni qanoatlantirsa, ga dagi masofa yoki metrika deb ataladi. juftlik metrik fazo deyiladi.
2-ta’rif. Bizga haqiqiy chiziqli fazo berilgan bo‘lsin. Agar dekart ko‘paytmada aniqlangan funksional quyidagi to‘rtta shartni qanoatlantirsa, unga skalyar ko‘paytma deyiladi:
1)
2)
3) ;
4)
3-ta’rif. Skalyar ko‘paytma kiritilgan chiziqli fazo Evklid fazosi deyiladi va elementlarning skalyar ko‘paytmasi orqali belgilanadi.
4-ta’rif. Evklid fazosi normaga nisbatan to‘la bo‘lsa, u to‘la Evklid fazosi deyiladi.

1. 
   Ikkinchi qo’shma fazo
   

5-ta’rif. biron normalangan fazo va unga qo’shma fazo bo‘lsin. Ma’lumki, ham vektor fazo va funksionalning normasiga nisbatan Banax fazosi. Shu sababli fazoda aniqlangan uzluksiz chiziqli funksionallarni ko’rishimiz mumkin. Ravshanki, bu funksionallar ham biror Banax fazosini hosil qiladi: bu fazo ga ikkinchi qo’shma fazo deyiladi.
fazodan biron elementni olib, ushbu
(1)
formula yordamida fazoda biron funksionalni aniqlash mumkin.
1-teorema. Yuqoridagi (1) formula orqali aniqlangan funksional fazoda chiziqli uzluksiz funksionaldir, ya’ni .
Isbot. Ravshanki, (1) formula har bir funksionalga biror sonni mos qo’yadi, ya’ni funksionaldir. Ixtiyoriy va haqiqiy sonlar uchun
ning ta’rifiga asosan ,
ya’ni chiziqli funksionaldir. Uning uzluksizligi esa ushbu
(2)
tengsizlikdan bevosita ko’rinib turibdi.
Bu teoremaga asosan fazoning har bir elementiga fazoning biror elementi mos qo‘yiladi. Bu moslikni bilan belgilaymiz, ya’ni

Bu moslik fazoni fazoga tabiiy aks ettirish deyiladi.