9-amaliy mashg`ulot. Qo‘shma fazolar. Ikkinchi tartibli qo‘shma fazolar. Refleksivlik 1-ta’rif

2-teorema. aks ettirish monoformizmdir.
Isbot. chiziqli aks ettirish ekanligi quyidagi tengliklardan kelib chiqadi:

Bu yerda ixtiyoriy bo‘lgani sababli

Endi ning monomorfizm ekanligini ko‘rsatamiz. Ixtiyoriy elementlar uchun bo‘lsa, u holda

3-teorema. Normalangan fazoning ixtiyoriy elementi uchun quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi uzliksiz chiziqli funksional mavjud:

1. 
   
   
2. 
   
   

Yuqoridagi teoremaga asosan shunday funksional mavjudki, unda ushbu

tenglik bajariladi, ya’ni

Demak, topilgan uchun

Demak, , ya’ni - monomorfizmdir.
4-teorema. aks ettirish izometriyadir, ya’ni

bu yerda ifoda fazodagi norma.
Isbot. Ushbu

munosabatga asosan funksional normasining ta’rifiga ko‘ra
(3)
Ixtiyoriy uchun

tenglikni qanoatlantiruvchi funksional mavjud. Demak,

ya’ni . Bundan va (3) tengsizlikdan kerak bo‘lgan ushbu

tenglik kelib chiqadi.
Natija. Ixtiyoriy normalangan fazo ikkinchi qo‘shma fazoning biror vektor qism fazosiga izotermik izomorfdir.
ni ga aynan teng deb hisoblab, munosabatga ega bo‘lamiz.

2. 
   Refleksivlik
   

6-ta’rif. Agar aks ettirish ni butun ga aks ettirsa, ya’ni bo‘lsa, u holda normalangan fazo refleksiv fazo deyiladi.
Ixtiyoriy normalangan fazoga qo‘shma fazo to‘la bo‘lgani sababli ixtiyoriy refleksiv normalangan fazo to‘ladir.
Misollar. 1) Ixtiyoriy Gilbert fazosi refleksivdir. Chunki fazo fazoga qo’shma izomorf , esa o’z navbatida fazoga qo’shma izomorf. Demak, fazo fazoga izomorfdir.
2) O’ziga o’ziga qo’shma bo’lmagan refleksiv normalangan fazoga misol
keltiramiz. fazoda normani quyidagicha kiritamiz:

Bu fazoni bilan belgilaymiz. Agar norma ushbu

Ko’rinishda olinsa, buni bilan belgilaymiz,
. Demak, ya’ni, va refleksiv fazolardir.
3) Haqiqiy sonlarning nolga yaqinlashuvchi ketma-ketliklari fazosi refleksiv emas. Chunki , , ya’ni .
4) Har qanday refleksiv fazo to‘la bo‘lgani sababli ixtiyoriy to’la bo’lmagan normalangan fazo refleksiv emas.

3.