8-mavzu takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar. Takrorlanuvchi guruhlashlar. Takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar

8-MAVZU
Takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar.

Takrorlanuvchi guruhlashlar.

Takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar.

N ta elementdan iborat A to‘plamni m ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish mumkin degan savol qo‘yamiz.

Shunday bo‘lishi kerakki N(B₁)=k₁ , N(B₂)=k₂ , ... , N(B_m)=k_m bo‘lib, k₁, k₂ ,..., k_m berilgan sonlar uchun

shartlar bajariladi. to‘plamlar umumiy elementlarga ega emas.

A to‘plamning k₁ elementli B₁ to‘plam ostisini usulda tanlash mumkin, n-k₁ qolgan elementlardan k₂ elementli B₂ to‘plam ostisini usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil to‘plamlarni tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra

Demak quyidagi teorema isbotlandi.

Teorema. Aytaylik k₁, k₂ ,..., k_m - butun manfiymas sonlar bo‘lib, va A to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsin. A ni elementlari mos ravishda k₁, k₂ ,..., k_m ta bo‘lgan m ta to‘plam ostilar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni

ta bo‘ladi.

sonlar polinomial koeffitsiyentlar deyiladi.

Misol 1. “Matematika” so‘zidagi harflardan nechta so‘z yasash mumkin?

K₁=2 (“m”- harfi), k₂ =2 (“a” – harfi), k₃ =2 (“t” – harfi), k₄=1 (“e” – harfi), k₅=1 (“i”-harfi), k₆=1 (“k”- harfi), n=10 (so‘zdagi harflar soni)



Misol 2. “Dada” so‘zidagi harflardan nechta so‘z yasash mukin?

Dada, daad, ddaa, adda, adad, aadd.

Teorema. Elementlarining k₁ tasi 1- tipda, k₂ tasi 2-tipda, va hokazo k_m tasi m-tipda bo‘lgan n elementli to‘plamning barcha o‘rin almashtirishlar soni

ta bo‘ladi.

S hu o‘rinda eslatib o‘tamiz BMI, magistrlik dissertatsiyasi yoki ilmiy ishingizda ko‘p miqdordagi takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlarni hisoblashga to‘g‘ri kelsa, unda Excel dasturlar paketidagi МУЛЬТИНОМ komandasidan foydalanish mumkin: Masalan ekanligini tezlik bilan

hisoblash hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi.

6. 
   Takrorlanuvchi guruhlashlar.
   

Ta’rif. Har bir elementi n ta xildan biri bolishi mumkin k ta elementli guruxlarga n ta elementdan k ta elementli takrorlanuvchi guruhlashlar deb aytiladi.

Teorema. N ta elementdan k ta elementli takrorlanuvchi guruhlashlar soni

ta bo‘ladi.

ko‘rinishdagi tenglama butun manfiymas yechimlari soni ham ta bo‘ladi.