8-mavzu katta sonlar qonuni. Markaziy limit teorema. Chebishev tengsizliklari. Erkli tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun katta sonlar qonuni. Chebishev va bernulli teoremalari. BIR XIL TAQSIMLANGAN TASODIFIY MIQDORLAR UCHUN Markaziy limit

1-“муаммоли вазият”: “Асака” автомобил заводида, эҳтиёт қисмларнинг ўлчамлари ўртача ўлчамдан фарқи 2мм дан ошмасин. Ўртача ўлчам деталлар ўлчамларининг математик кутилмаси билан устма-уст тушсин ва ўртача квадратик четланиш 0.25мм га тенг бўлса, автомобил бирор бир қисмини тўғри йиғишни ташкил этиш эҳтимолини баҳоланг? Олинган натижаларга интерпретация беринг?
Ечилиши: Масаланинг берилиш шартига кўра эҳтиёт қисмлар ўлчамларини тасодифий миқдор десак, ушбу тасодифий миқдор турли қийматлар қабул қилади, чунки биз эътиборга олишимизни иложи бўлмаган жуда кўп сабабларга кўра станокдан чиқаётган детал бўлиши керак бўлган ўртача ўлчамдан кўпи билан га фарқ қилар экан, бу эса эканлигини англатади, эҳтиёт қисмнинг ўртача ўлчами, яъни математик кутилмасини М(Х) билан белгиласак, у ҳолда Чебишев тенгсизлигидан фойдаланиб

ёки 98.44%
Эканлигини аниқлаймиз. Буни эса ўрта хисобда автомобилнинг айнан шу қисмини тўғри йиғилганлигига 98.44% гарантия берилганлигини, ва ўрта ҳисобда 10.000 та машинадан 156 тасидагина бу қисми нотўғри йиғилган бўлишини англатади.
2-Муаммоли вазият. Йиғиш цехига юборилган 1000 та буюмдан, 200 таси сифатини текшириш учун тасодифий танлаб олинди. Уларнинг ичидан 25 таси брак чиқди. Брак деталлар сонинининг ажратиб олинган деталлардаги улушини брак детал ишлаб чиқариш эҳтимоли сифатида қабул қилиб, бутун партияда брак деталлар улуши камида 10% кўпи билан 15 % бўлиш эҳтимоли топилсин.
Ечилиши. Марказий лимит теореманинг хусусий холи Лапласнинг интеграл теоремасига шартларини қаноатлантиради