8-mavzu chiziqli oʻzgarmas koeffitsiyentlli yuqori tartibli bir jinsli differensial tenglamalar



Download 21,19 Kb.
Sana07.04.2022
Hajmi21,19 Kb.
#535636
Bog'liq
8-маъруза 2021 (1)
buyuk sohibquron amir temur tarixi haqida, . BET50. Jo'raqulov Ahror, Mehnatni tashkil etish va normalash, ICHKI STIPENDIYA, Замонавий Туркологик тадқиқотлар дарслари, 1 AMALIY MASHG'ULOT, avtomatika, 1 Ma’ruza Mavzu Avtomatikaning asosiy elementlari, komTmi1, 1) 5-mavzu (Funksiyalar), 6-ma'ruza-2021-DT (1)

8-MAVZU
CHIZIQLI OʻZGARMAS KOEFFITSIYENTLLI YUQORI TARTIBLI BIR JINSLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.
Nazariyada va amaliyotda ikki xil tipdagi tenglamalarni farqlashadi – bir jinsli va bir jinsli boʻlmagan tenglamalar.
Oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli ikkinchi tartibli differensial tenglamalar quyidagicha koʻrinishda boʻladi:

Oʻng tomoni esa qatʼiy nol boʻlishi lozim.
Bunday differensial tenglamalarni yechish uchun:

  1. Xarakteristik tenglamani tuzish lozim:


Tenglama -ni oʻrniga , -ni oʻrniga qoʻyib hosil qilinadi, y ni oʻrniga hech nima yozmaymiz.

  1. – oddiy kvadratik tenglamani yechamiz,

Ildizlarga qarab uch xil holatga duch kelishimiz mumkin:

  1. Agar D>0 boʻlsa, – turli xil haqiqiy ildizga ega boʻlamiz, bunday

holatda differensial tenglama ildizlari quyidagicha boʻladi:
konstantalar

Tushunarliki – larning birortasi 0 boʻlsa, umumiy yechim (masalan boʻlsin)

koʻrinishni oladi.

  1. Agar xarakteristik tenglama ikkita karrali yechimga ega boʻlsa ,

yaʼni D=0 boʻlsa, u holda bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimi
konstantalar
Agar ikkala yechim ham boʻlsa, umumiy yechim yana soddalashadi:
konstantalar.
Aynan primitiv differensial tenglamaning yechimi boʻladi:


  1. Agar D<0 boʻlsa, xarakteristik tenglama qoʻshma kompleks ildizlarga ega

boʻladi:

u holda bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi quyidaicha koʻrinishda boʻladi:
, konstantalar
Agar kompleks yechimlar toza mavhum sonlardan iborat boʻlsa, yaʼni boʻlsa

u holda yechim quyidagicha boʻladi:
, konstantalar
har bir m-karrali ildiz boʻlsa, u holda unga mos umumiy yechim

koʻrinishda boʻladi, -konstantalar.
Misol 1.


Agar bir jinsli differensial tenglama umumiy holda

koʻrinishda boʻlsa ham hech nima oʻzgarmaydi. Kvadrat tenglama ildizlari ildizlik chiqsa ham hech qanday muammo yoʻq, yechimni qanday boʻlsa shunday yozaveramiz:
Masalan: ,
konstantalar.
Agar xarakteristik tenglama ildizlari qoʻshma kompleks ildizlar boʻlsa;
Masalan:
, konstantalar
Yuqori tartibli bir jinsli differensial tenglamalar:

Bunday differensial tenglamalarni yechish uchun tushunarlliki

  1. Xarakteristik tenglamani tuzish lozim:


Kubik tenglama 3 ta ildizga ega (n – tartibli tenglama n ta ildizga ega)
Agar ildizlar har xil haqiqiy ildizlar boʻlsa, masalan: boʻlsin, u holda umumiy yechim quyidagicha:
konstantalar
Agar bitta ildiz haqiqiy , qolgan ikkitasi qoʻshma kompleks ildiz boʻlsa:

u holda yechim quyidagicha boʻladi:

Agar uchta ildiz ham karrali boʻlsa: u holda umumiy yechim:
konstantalar
Xususan boʻlsa, umumiy yechim:
konstantalar
Xuddi shunday oʻzgarmas koeffitsiyentli 4-tartibli chiziqli bir jinsli tenglamalarda ham

Mos xarakteristik tenglama:

Har doim 4 ta yechimga ega boʻladi, umumiy yechim xuddi yuqorida aytilgan prinsipda yoziladi, faqatgina 4 ta ildiz ham karrali boʻlganda, masalan boʻlsa, umumiy yechim quyidagicha:

konstantalar, korinishda boʻladi.
Download 21,19 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
O’zbekiston respublikasi
guruh talabasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
Ўзбекистон республикаси
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
таълим вазирлиги
махсус таълим
haqida tushuncha
O'zbekiston respublikasi
tashkil etish
toshkent davlat
vazirligi muhammad
saqlash vazirligi
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
respublikasi axborot
vazirligi toshkent
bilan ishlash
Toshkent davlat
uzbekistan coronavirus
sog'liqni saqlash
respublikasi sog'liqni
vazirligi koronavirus
koronavirus covid
coronavirus covid
risida sertifikat
qarshi emlanganlik
vaccination certificate
sertifikat ministry
covid vaccination
Ishdan maqsad
fanidan tayyorlagan
o’rta ta’lim
matematika fakulteti
haqida umumiy
fanidan mustaqil
moliya instituti
fanining predmeti
pedagogika universiteti
fanlar fakulteti
ta’limi vazirligi