8 maruza. Togri chiziq va tekisliklarning ozaro vaziyatlari

• 8 - MARUZA.
• Togri chiziq va tekisliklarning ozaro vaziyatlari.
• Togri chiziqning xususiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi.
• Umumiy va xususiy vaziyatda bolgan tekisliklarning ozaro kesishishi.

• Togri chiziq va tekisliklarning ozaro vaziyatlari.
• Fazoda togri chiziq va tekislik ozaro quyidagi vaziyatda bolishi mumkin:
• togri chiziq tekislik bilan bir nuqtada kesishadi.
• (AB)  P = () K
• togri chiziq tekislik bilan ozaro parallel.
• (AB)  P = () K
• Bu holda togri chiziq bilan tekislik noxos nuqtada kesishadi.
• Fazoda ikki tekislik ozaro quyidagi vaziyatda bolishi mumkin:

• ikki tekislik bir togri chiziqda kesishadi.
• P  Q = (MN)
• ikki tekislik ozaro parallel.
• P  Q = (MN)
• Bu holda ikki tekislik noxos togri chiziqda kesishadi.

• Togri chiziqning xususiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi.
• Gorizontal proeksiyalovchi P tekislikning va umumiy vaziyatdagi (AB) togri chiziqning fazoviy chizmasini korib chiqamiz. (67 - chizma).

• (AB) togri chiziq P tekislik bilan bir nuqtada kesishadi.
• (AB)  P = ()M

• Togri chiziqning P tekislik bilan kesishish nuqtasi ham togri chiziqga, ham tekislikka tegishli boladi. Tekislik xususiy vaziyatda bolganda uning umumiy vaziyatdagi togri chiziq bilan kesishish nuqtasini topish osonlashadi, yani kesishish nuqtasining bir proeksiyasi tekislikning tegishli izida bolib, uni belgilab vertikal boglovchi chiziq yordamida ikkinchi proeksiyasi topiladi.

• Umumiy va xususiy vaziyatda bolgan tekisliklarning
• ozaro kesishishi.
• Endi (AB) va (BC) kesishuvchi togri chiziqlarimiz umumiy vaziyatdagi tekislikni beradi.
• Umumiy vaziyatdagi ABC tekislik xususiy vaziyatda bolgan P tekislik bilan togri chiziq boyicha kesishadi.
• (MN)  P  (MN)  ( ABC)  P  ( ABC) = (MN)
• Ikki tekislikning kesishish chizigi (MN)ning gorizontal proeksiyasi gorizontal proeksiyalovchi P tekislikning gorizontal izida boladi.

• Xulosa: Agar kesishuvchi tekisliklardan bittasi
• xususiy vaziyatda bolsa, u holda tekisliklarning
• kesishish chizigining bitta proeksiyasi malum boladi.
• Faqat uni belgilab ikkinchi proeksiyasi topiladi.

• Misol: Umumiy vaziyatdagi Q( ABC) tekislik bilan gorizontal P tekislikning kesishish chizigi topilsin.(69 – chizma).

• Berilgan:
• Q( ABC)  P(PV), P || H
• Topish kerak:
• (MN) = P  Q

• Misol: Izlari bilan berilgan umumiy vaziyatdagi P tekislikning gorizontal Q tekislik bilan kesishish chizigi topilsin. (70 - chizma).
• Berilgan: P(PH ,PV),  Q(QV), Q || H
• Topish kerak: P  Q = (MN) || H

• Xulosa: Кesishayotgan tekisliklarning biri gorizontal
• tekislik bolgani uchun kesishish chizigining tavsifi ham
• gorizontal togri chiziq boladi.