8-Ma’ruza. Tasоdifiy miqdоrlarning sonli xarakteristikalari. Matеmatik kutilma va хоssalari. Dispеrsiya va хоssalari



Download 53,77 Kb.
Sana08.01.2022
Hajmi53,77 Kb.
#332716
Bog'liq
8-Ma�ruza. Tas�difiy miqd�rlarning sonli xarakteristikalari. Mat
Malaka ishi Nurxon, Очилов Лутфулла аудит мм73 2 гурух, UMK 2018 Maxsus pedagogika, Xarakter va uning shakillanishi, Mirzaliyev Samadjon, vitaminlar, Toshkent tibbiyot akademiyasi tibbiy pedagogika fakulteti 304-a -hozir.org, Hujjat5, 11 Uslubiy ko, abdukhalilova-oysha-i-81(10), abdukhalilova-oysha-i-81(10), Mavzu Tuzlarning gidrolizi reja Tuzlar gidrolizi haqida tushun, Pedagogik mahorat, idioms elementary, idioms elementary

8-Ma’ruza.

Tasоdifiy miqdоrlarning sonli xarakteristikalari. Matеmatik kutilma va хоssalari. Dispеrsiya va хоssalari.

Reja.





  1. Matematik kutilma va uning xossalari.

2. Dispersiya va uning xossalari.

X diskret t.m. taqsimot qonuni berilgan bo‘lsin: { }.


1. Matematik kutilma va uning xossalari.

X t.m. matematik kutilmasi deb, qator yig‘indisiga aytiladi va

(1)
orqali belgilanadi.

Matematik kutilmaning ma’nosi shuki, u t.m. o‘rta qiymatini ifodalaydi. Haqiqatan ham ekanligini hisobga olsak, u holda



.

Uzluksiz t.m. matematik kutilmasi deb



(2)

integralga aytiladi. (2) integral absolut yaqinlashuvchi, ya’ni bo‘lsa matematik kutilma chekli, aks holda matematik kutilma mavjud emas deyiladi.


Matematik kutilmaning xossalari:

  1. O‘zgarmas sonning matematik kutilmasi shu sonning o‘ziga teng, ya’ni

MC=C.

  1. O‘zgarmas ko‘paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,

M(CX)=CMX.

  1. Yig‘indining matematik kutilmasi matematik kutilmalar yig‘indisiga teng,

M(X+Y)=MX+MY.

  1. Agar XY bo‘lsa,

M(XY)=MXMY.
Isbotlar: 1. O‘zgarmas C sonni faqat 1 ta qiymatni bir ehtimollik bilan qabul qiluvchi t.m. sifatida qarash mumkin. Shuning uchun MC=CP{X=C}=C1=C.

2. CX diskret t.m. qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qilsin, u holda .

3. X+Y diskret t.m. qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiladi, u holda ixtiyoriy n va m lar uchun

Bu yerda va bo‘ladi. Chunki, ,



.

4. Agar XY bo‘lsa, u holda


va


Matematik kutilmaning xossalari t.m. uzluksiz bo‘lganda ham huddi shunga o‘xshash isbotlanadi. Masalan, .

1-misol. X diskret t.m. taqsimot qonuni berilgan bo‘lsa, X t.m.ning matematik kutilmasini toping.


X

500

50

10

1

0

P

0.01

0.05

0.1

0.15

0.69


MX=5000.01+500.05+100.1+10.15+00.69=8.65.

2-misol. X uzluksiz t.m. zichlik funksiyasi berilgan .

C va MX ni toping.

Zichlik funksiyaning 4-xossasiga ko‘ra . Demak, va .

Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:

.

2. Dispersiya va uning xossalari.

X t.m. dispersiyasi deb, ifodaga aytiladi.

Dispersiya DX orqali belgilanadi. Demak,



. (3)

Agar X dickret t.m. bo‘lsa,



, (4)

Agar X uzluksiz t.m. bo‘lsa,



(5)

T.m. dispersiyasini hisoblash uchun quyidagi formula qulaydir:



DX=MX2-(MX)2 (6)

Bu formula matematik kutilma xossalari asosida quyidagicha keltirib chiqariladi:



Dispersiyaning xossalari:

  1. O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng DC=0.

  2. O‘zgarmas ko‘paytuvchini kvadratga ko‘tarib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,

D(CX)=C2DX.

  1. Agar XY bo‘lsa,

D(X+Y)=DX+DY.

Isbotlar: 1. .

2.

.

3. (11) formulaga ko‘ra



.

X t.m. o‘rtacha kvadratik tarqoqligi(chetlashishi) deb, dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:

(7)

Dispersiyaning xossalaridan o‘rtacha kvadratik tarqoqlikning xossalari kelib chiqadi: 1. ; 2. ;
Download 53,77 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
toshkent axborot
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
Ўзбекистон республикаси
pedagogika instituti
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
tashkil etish
O'zbekiston respublikasi
махсус таълим
toshkent davlat
vazirligi muhammad
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
respublikasi axborot
saqlash vazirligi
vazirligi toshkent
bilan ishlash
Toshkent davlat
fanidan tayyorlagan
uzbekistan coronavirus
sog'liqni saqlash
respublikasi sog'liqni
vazirligi koronavirus
koronavirus covid
coronavirus covid
risida sertifikat
qarshi emlanganlik
vaccination certificate
covid vaccination
sertifikat ministry
Ishdan maqsad
o’rta ta’lim
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
moliya instituti
ishlab chiqarish
fanining predmeti