8-ma’ruza. Darajali funksiya. Juokvskiy funksiyasi

Bu holda (3) ellips tenglamlaridagi koeffisentlar

bo’lgani uchun aylana bilan ellipsning yo’nalishlari bir xil bo’ladi. ……Agar bo’lsa, u holda:
ya’ni, ellips [-1;1] kesmaga tortiladi. Agar bo’lsa, u holda: ya’ni, ellips kattasha borib, aylana shakliga yaqinlashadi.
Yuqoridagi muloxazalarimizdan aylananing ichiga ham tashqariga ham [-1;1] kesmaning tashqarisi mos kelishi ochiq ko’rinib turibdi.

Endi

(5)
( fiksirlangan) no’rni qaraylik. Jukovskiy funksiya bilan akslantirishda bu no’rning obrazi
(6)
egri chiziq bo’ladi. (6) tenglikdan topamiz:
(7)
(7)-chiziq fokuslari va asimptotasi bo’lgan giperboladir.
Xulosa: praktikada Jukovskiy funksiyasidan kesma yoki ellips bilan chegaralangan sohalarni birlik doiraga akslantirishda foydalaniladi.
Tayanch iboralar: golomorf funksiya, konform akslantirishlar, bir varakli funksiyalar. darajali funksiya, darajali funksiya golomorfligi, konformlik sohasi.


O’z-o’zini tekshirish uchun savollar.

1. 
   Darajali funksiyani umumiy ko’rinishi qanday
   
2. 
   Darajali funksiyani qutb koordinataoaridagi ko’rinishi qanday
   
3. 
   Darajali funksiyani konformlik sohasini ayting.
   
4. 
   Jukovskiy funksiya nima?
   
5. 
   Jukovskiy funksiyaning konformligi.
   
6. 
   Jukovskiy funksiyasini bir varaklilik sohasi?
   
7. 
   Jukovskiy funksiyasining geometrik ma’nosi.
   

Adabiyotlar: [1]. 78-90 betlar. [2] 54-69 betlar. [3] 93-99 betlar. [4] 306-338 betlar.