8-§ Буғлар, суюқликлар ва қаттиқ жисмларнинг хоссасилари

8-масала. Сувда кўндаланг кесим юзаси С=5 м² ва баландлиги ҳ₀=0,5 м бўлган муз сузиб юрибди. Музни тўлиқ сувга ботириш учун қандай иш бажариш лозим?
Берилган: С=5 м²; ҳ₀=0,5 м; ρ_с =1000 кг/м³; ρ_м =900 кг/м³.
Топиш керак: А -?
Е чилиши. Олдин музни сувга қанча тушириш кераклигини аниқлаб оламиз. Музнинг сувдан чиқиб турган қисмининг баландлигини қуйидаги мувозанат шартидан аниқланади
(1)
Бу ерда Ф_А – Архимед кучи, м – муз массаси. Архимед кучи ва муз массаси ўз навбатида қуйидагига тенг
(2)
(3)
(2) ва (3) ифодаларни (1) тенгламага қўямиз ва қуйидаги ифодани оламиз
(4)
У шбу тенгламадан ҳ₀ ни топамиз

Бошланғич моментда Ф_А ва мг кучлар ўзаро мувозанта ёки бир бири билан тенглашган ҳолда бўлади. Музнинг сув сатҳидан чиқиб турган ҳ баландлиги ҳ₀ дан 0 гача камайган сари юқоридан пастга қўйиладиган куч янада ошиб боради (расмга қаралсин). Унинг максимал қиймати қуйидагига тенг бўлади

Музни ботиришда бажарилган иш сон қиймати график остидаги юзага тенг(расмга қаралсин):



9-масала. Диаметри Д бўлган цилиндрик идиш тубида диаметри д бўлган кичик юмалоқ шаклда чирқиш мавжуд. Идишдаги сув сатҳи тушиш υ₁ тезлигининг ушбу сатҳ ҳ баландлигига боғланиши топилсин.
Берилган: Д; д; ҳ.
Топиш керак: υ₁ -?
Ечилиши. Идиш ва тирқиш кўндаланг кесим юзаларини мос ҳолда ва тирқишдан сувнинг чиқиш тезлигини деб белгилаймиз. Ушбу ҳол учун Бернулли тенгламаларини ёзамиз:


(1)


(2)
ёки

(3)

(4)
(4) тенгламадан
(5)
(5) ифодани (3) ифодага қўямиз ва υ₁ ни топамиз:
(6)
бўлгани учун (6) ифодани қуйидаги кўринишда ёзамиз:



Мустақил ечиш учун масалалар

1. Баландлиги Н=2 м булган бак суюқлик билан лиммо – лим тўлдирилган. Отилиб чиқадиган суюқлик оқими бакдан енг узоқ масофада тушиши учун бак деворидан очилган тешик қандай ҳ баландликда бўлиши керак? (Жавоби: ҳ =1 м)

2. Қиррасининг узунлиги 10 см бўлган пўлат куб симобда сузмоқда. Симоб устига куб тўла ботгунча сув қуйилган бўлса, Сув устунининг баландлигини торинг. (Жавоби:4.6 см)
3. Лифтда сувли челак бор. Унда эса копток сузиб юрибди. Агар лифт юқорига а тезланиш билан харакатланса, коптокнинг сувга ботиш чуқурлиги қандай ўзгаради? (Жавоби: камаяди)