8-§. 7-mustaqil ish xosmas va parametrga bog`liq integrallar 1-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

Misollar. 1) xosmas integral yaqinlashishga tekshirilsin.

deb olib, deb belgilaymiz va Dirixle alomatining shartlarini tekshiramiz:

1. 
   va chegaralangan;
   
2. 
   va
   

yaqinlashuvchi.

2) xosmas integralning shartli yaqinlashuvchi ekanligi ko`rsatilsin.

Agar va desak, Dirixle alomatiga ko`ra yaqinlashuvchi ekanligini hosil qilamiz.

Endi

xosmas integralning uzoqlashuvchi ekanligini ko`rsatamiz.

Unda uchun

bo`ladi. Ma`lumki,

uzoqlashuvchi va -Dirixle alomatiga ko`ra yaqinlashuvchi. Shularga asosan oxirga tengsizlikda da limitga o`tib, xosmas integralning uzoqlashuvchiligini topamiz. integral shartli yaqinlashuvchi.

Eslatma: Birinchi tur xosmas integrallarda ham ma`lum shartlar bajarilganda aniq integrallarni hisoblashda qo`llaniladigan o`zgaruvchilarni almashtirish, Nyuton-Leybnis, bo`laklab integrallash va shu kabi boshqa formulalar o`rinli bo`ladi. Ularning shartlarida va ifodalanishida printsipial farq bo`lmaganligi sababli biz ularga to`xtalmaymiz.

2⁰. Chegaralanmagan funktsiyaning xosmas integrali