23.Диагонали тупых углов трапеции, равные 15 и 13, пересекаются на большем основании. Найти длину меньшего основания и меньшей боковой стороны, если высота трапеции равна 12.
24.В равнобедренном треугольнике боковая сторона 50, а периметр 160. Найти расстояние между точкой пересечения высот и точкой пересечения биссектрис треугольника.
25.Медианы CF и BE треугольника ABC взаимно перпендикулярны. Найти длину отрезка EF, если известно, что АС = 22, АВ = 31.
26. Внутри прямого угла дана точка P, расстояния от которой до сторон угла равны 4 и 8. Прямая, проходящая через точку P, отсекает от прямого угла треугольник площадью 100. Найти катеты образовавшегося треугольника.
В задачах №№ 27- 52 вычислить значения выражений:
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.Решить уравнение
54.Решить уравнение
55.Решить уравнение
56.Решить уравнение
57.Решить уравнение
58.Решить уравнение
59.Решить уравнение
60.Решить уравнение
61.Решить уравнение
62.Решить уравнение
63.Решить уравнение 0 64.Решить уравнение
65.Решить уравнение
66.Решить уравнение
67.Решить уравнение
68.Решить уравнение 0
69.Решить уравнение
70.Решить уравнение
71. Решить уравнение
72.Решить уравнение
73.Найти сумму всех целых решений неравенства
74.Найти сумму всех целых чисел из области определения функции
75.Решить систему уравнений
76.Решить уравнение
77.Решить уравнение
78.Решить уравнение
79.Элементы теории множеств. Числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Действия над множествами.
80.Элементы теории математической логики.
81. Натуральные числа. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Признаки делимости.
82. Простые числа. Разложение числа на простые множители. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Деление с остатком.
83.Обыкновенные дроби, десятичные дроби, периодические дроби. Превращение обыкновенных дробей в периодические дроби и наоборот.
84.Степень с натуральным показателем. Свойства степеней.
85.Формулы сокращенного умножения.
86.Понятие об иррациональных числах. Арифметический квадратный корень.
Действительные числа.
87. Действия над иррациональными выражениями. Освобождение знаменателя дроби от радикалов.Формула сложного квадратного радикала.
88.Уравнения. Линейные уравнения. Решение уравнений различными способами.Линейные неравенства.
89.Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.
90. Системы линейных уравнений и способы их решения. Системы линейных неравенств.
91.Квадратные уравнения. Теорема Виета
92.Решение квадратных неравенств и неравенств более высоких степеней.
93. Симметричные и возвратные уравнения третьей и четвёртой степеней.
94. Иррациональные уравнения и неравенства.
95.Основные элементарные функции и их графики.
96. Понятие сложной функции. Обратная функция.
97. Элементарное исследование функции.
98. Показательная функция и логарифмическая функция.
99.Методы решения показательных уравнений и неравенств.
100.Логарифм. Свойства логарифмов.
101. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств.
102.Основные тригонометрические тождества. Вывод формул основных
тригонометрических тождеств.
103. Формулы сложения и формулы приведения в тригонометрии.
104. Формулы двойного угла и половинного угла в тригонометрии.
105.Аксиомы планиметрии.
106.Смежные и вертикальные углы. Внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы.
107.Неравенства в треугольниках.
108.Равнобедренный треугольник.
109.Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
110. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
111. Биссектриса треугольника.
112. Медиана треугольника.
113. Высота треугольника.
114. Теорема косинусов. Теорема синусов.
115. Признаки равенства треугольников.
116. Признаки подобия треугольников.
117. Параллелограмм. Ромб.
118. Квадрат. Прямоугольник.
119. Трапеция.
120. Окружность. Хорда. Дуга. Сектор. Сегмент. Круг.
121. Угол, вписанный в окружность. Центральный угол. Угол между касательной к окружности и секущей. Угол, образованный секущими.
122.Угол между касательной к окружности и хордой окружности. Угол между пересекающимися хордами. Угол, образованный касательными.
123. Окружность, вписанная в треугольник.
124.Окружность, описанная около треугольника.
125. Окружность, вписанная в четырёхугольник.
126. Окружность, описанная около четырёхугольника.
127. Многоугольники. Правильные многоугольники.
128.Декартова система координат.
129.Векторы.
130.Теорема о трёх перпендикулярах.
