7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

6. Uyga vazifa ________________________

Sana: «___» _____________ 201__ y.

Mavzu: FALES TEOREMASI

Darsning maqsadi: Fales teoremasi haqida tushuncha berish, misollar keltirish, ularning har biriga izoh berish.

Darsning ko’rgazmali qurollari: ______________________________
Darsning borishi:
1. Tashkiliy qism – salom-alik qilish, davomatni tekshirish, zarur ko’rgazmali qurol va jihozlarni darsga hozirlash;

2. O’tilganlarni takrorlash va yangi mavzuni boshlashga hozirlik – yangi mavzu bilan bog’liq o’tilgan dars mavzularini takrorlash; o’quvchilarning yangi
mavzuni o’tishdan oldin bu mavzuga oid bilim darajalarini aniqiash, baholash
va yangi materialni o’zlashtirishga tayyorlash; yangi dars maqsadini tushuntirish;

3. Yangi mavzuni yoritish:

Fales teoremasi

Agar burchak tomonlarini kesuvchi parallel to'g'ri chiziqlar uning bir tomonidan teng kesmalar ajratsa, ular ikkinchi tomonidan ham teng kesmalar ajratadi.

Isbot. A₁, A_{2, …} A_n-1 va B₁, B₂, B₃, ..., B_n-1, B_n - uchi O nuqtada bo'lgan burchakning a va b tomonlarini mos ravishda l₁, l₂ l₃, ..., l_n parallel to'g'ri chiziqlar bilan kesishgan nuqtalari bo'lsin (74- rasm).

Teorema shartiga ko'ra A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = ... = A_n-1A_n bo'lsin. Unda B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ = ... = B_n-1B_n ekanini isbot qilishimiz kerak.

Teoremani A₁A₂, A₂A₃, va B_lB₂, B₂B₃ bo'laklar uchun isbot qilish yetarli. Burring uchun B₂ nuqtadan a to'g'ri chiziqqa parallel o, to'g'ri chiziqni o'tkazamiz. Bu to'g'ri chiziq A₁B₁ va A₃B₃ to'g'ri chiziqlar bilan mos ravishda C₁, C₂ (C₂= B₂) va C₃ nuqtalarda kesishsin. Awalgi isbot qilingan teoremaga asosan A₁A₂ = C₁B₂ va A₂A₃ = B₂C₃ bo'ladi. Bundan esa C₁B₂ = B₂C₃ ga ega bo'lamiz, chunki teorema shartiga ko'ra A₁A₂ = A₂A₃

Endi B₁B₂C₁ va B₂B₃C₃ uchburchaklarni solishtiramiz. Bu uchburchaklarda B₁B₂C₁ = B₃B₂C₃, chunki ular vertikal burchaklar. Shuningdek, B₁C₁B₂ = B₃C₃B₂ ular A₁B₁ va A₃B₃ parallel to'g'ri chiziqlarni a_x to'g'ri chiziq kesib o'tganda hosil bo'lgan ichki almashinuvchi burchaklar.

Demak, B₁B₂C₁ va B₂B₃C₃ da bittadan tomonlari, ya'ni C₁B₂ = B₂C₃ (isbotga ko'ra) va unga yopishgan burchaklar mos ravishda teng. Uchburchaklar tengligining ikkinchi alomatiga ko'ra bu uchburchaklar o'zaro teng: B₁B₂C₁ = B₂B₃C₃. Bundan B₁B₂ va B₂B₃ mos tomonlarning teng-ligi kelib chiqadi. Demak, B₁B₂ = B₂B₃.

Qolgan kesmalarning tengligini yuqoridagiga o'xshash isbot qilish o'quvchining o'ziga havola qilinadi.

Eslatma! Fales teoremasi shartida burchak o'rniga har qanday ikki to'g'ri chiziqni olish mumkin bo'ladi, bunda teoremaning xulosasi ilgarigicha qoladi:

berilgan ikki to'g'ri chiziqni kesuvchi va to'g'ri chiziqlarning biridan teng kesmalar ajratuvchi parallel to'g'ri chiziqlar ikkinchi to'g'ri chiziqdan ham teng kesmalar ajratdi.

Teorema. Uchburchakning bir tomoniga parallel to'g'ri chiziq uning qolgan ikki tomonini proporsional kesmalarga ajratadi.