7 mashg’ulot

Uch vektorning aralash ko’paytmasi
Ta’rif. , va vektorlarning aralash ko’paytmasi deb, ( ) vektor ko’paytmaning vektorga skalyar ko’paytmasiga aytiladi.

Aralash ko’paytmaning xossalari:

1.( )· = ·( ). 2. = = . 3. , = , = ,

4.agar vektorlardan aqalli bittasi nol vektor yoki , , vektorlar komplanar bo’lsa, u holda =0 bo’ladi.

Agar bo’lsa , u holda .

Agar , , vektorlar komplanar bo’lsa, u holda .

Aralash ko’paytma ko’paytiriluvchi vektorlarda qurilgan parallelopiped hajmiga ishora aniqligida teng, ya’ni V = .

Misol. a) va vektorlarga qurilgan parallelogram yuzasini hisoblang.

Yechish. va vektorlarga qurilgan parallelogrammning S yuzasi shu vektorlarning vektor ko’paytmasining moduliga teng: S = Vektor ko’paytmani topamiz: Demak, kv birlik.

Misol. Uchlari A(1, 2, 0); B(-1, 2, 1); C(0; -3; 2) va D(1, 0, 1) nuqtalarda bo’lgan piramidaning hajmini hisoblang.

Yechish. Piramidaning A uchidan chiqqan qirralariga mos keluvchi vektorlarni topamiz:

Piramidaning hajmi shu vektorlarga qurilgan parallelopiped hajmining qismiga teng bo’lganligi sababli kub birlik.

Nazorat savollari


1. Vektorlar ustida qanday chiziqli amallarni bilasiz?

2. Qanday ko’paytmaga skalyar ko’paytma deyiladi?

3. Qanday ko’paytmaga vector ko’paytma deyiladi?

4. Qanday ko’paytmaga aralash ko’paytma deyiladi?