7-ma`ruza Uch karrali integral

4). Agar funksiya da integrallanuvchi bo’lib, uchun bo’lsa, u holda

bo’ladi.
5). Agar funksiya da integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya ham shu sohada integrallanuvchi va

bo’ladi.
6). Agar funksiya da integrallanuvchi bo’lsa, u holda shunday o’zgarmas son mavjudki,

bo’ladi, bunda sohaning hajmi.
7). Agar funksiya yopiq sohada uzluksiz bo’lsa, u holda bu sohada shunday nuqta topiladiki,

bo’ladi.
5⁰. Uch karrali integrallarni hisoblash. funksiya
sohada (parallelepi­ped­da) berilgan va uzluksiz bo’lsin. U holda

bo’ladi.
Endi soha – pastdan yuqoridan sirtlar bilan, yon tomondan esa o’qiga parallel silindrik sirt bilan chegaralangan soha bo’lsin. Bu sohaning tekislikdagi proeksiyasi esa bo’lsin.
Agar funksiya shunday sohada uzluksiz bo’lib, , funksiyalar da uzluksiz bo’lsa, u holda

bo’ladi. Agar yuqoridagi holda , bo’lib, va funksiyalar da uzluksiz bo’lsa, u holda

bo’ladi.
6⁰. Uch karrali integrallarda o’zgaruvchilarni almash­ti­rish. Uch karrali integrallar­da o’zgaruvchilarni almashtirish ushbu bobning 7-§ da keltirilgan ikki karrali integrallarda o’zgaruvchilarni almashtirish kabidir. Shuni hisobga olib, quyida uch karrali integrallarda o’zgaruvchilarni almashtirish formulasini keltirish bilan kifoyalanamiz.
funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo’lsin, soha esa silliq yoki bo’lakli-silliq sirtlar bilan chegaralangan bo’lsin.
Ushbu



sistema sohani sohaga akslantirsin va bu aks­lan­ti­rish 7-§ da keltirilgan 1⁰-3⁰-shartlarni bajarsin. U holda

bo’ladi. Bunda

7⁰. Uch karrali integralning ba’zi bir tatbiqlari. Uch karrali integral yordamida fazodagi jismning hajmini, jismning massasini, inersiya momentlarini topish mumkin.