7-ma'ruza: nyuton binomi. Kiritish -yo'qotish (chiqarish) formulasi. Kombinotorika formulalarining xossalari

7-ma'ruza: NYUTON BINOMI. KIRITISH -YO'QOTISH (CHIQARISH) FORMULASI. KOMBINOTORIKA FORMULALARINING XOSSALARI
3.2. Nyuton binomi haqida umumiy ma'lumotlar. O'rta maktab matematikasi kursidan quyidagi ikkita qisqa ko'paytirish formula- larini eslaylik:

(a+b)²=a²+2ab+b² — yig'indining kvadrati;

(a+by=a³+3a²b+3ab² — yig'indining kubi. Yig'indining navbatdagi ikkita, ya'ni 4- va 5-darajalarini hisoblaymiz:

Shunday qilib, yig'indining bikvadrati (ya'ni to'rtinchi darajasi) va yig'indining beshinchi darajasi

(a+b)⁵=a⁵+5a*b+10a³b²+l0a²b³+5ab*+b⁵

formulalariga ega bo'lamiz.

Yuqorida keltirilgan yig'indining kvadrati, kubi, bikvadrati va beshinchi darajasi formulalari o'ng tomonlaridagi ko'phad

koeffitsiyentlari Paskal uchburchagining mos qatorlaridagi