7-ma’ruza. Korrelatsiya funksiyasi haqida umumiy tushunchalai. O'ramning ta'rifi. O'ramning xossalari. Tizimlarni idintifikasiyalash. Reja

7-ma’ruza. Korrelatsiya funksiyasi haqida umumiy tushunchalai. O'ramning ta'rifi. O'ramning xossalari. Tizimlarni idintifikasiyalash.
Reja:

1. 
   Корреляция функцияси ҳақида умумий тушунчалар.
   
2. 
   Ўрамнинг таърифи.
   
3. 
   Ўрамнинг хоссалари.
   
4. 
   Тизимларни идентификациялаш.
   

Корреляция тушунчаси сигналларга ишлов беришда муҳим ўрин тутади. Бу математик аппаратдан қуйидаги масалаларни ечишда фойдаланилади. Масалан, компьютер орқали кўриш ёки масофадан ер сунъий йўлдоши орқали зондлашда турли тасвирларни таққослашда, радар ёки гидроакустика қурилмаларида масофани ўлчаш ва сигнал нурлатиш манбаи жойлашган жойни аниқлашда (пеленгацияда), яъни узатиладиган ва қабул қилинган сигналларни таққослашда фойдаланиш мумкин.
Корреляция бир жараённинг иккинчи бир жараёнга боғлиқ эмаслигини ёки уларнинг бир-бирига ўхшашлигини аниқлаш имкониятини беради. Корреляция, шунингдек ўрам олиш жараёнининг бир қисми ҳисобланади, бу икки маълумотлар кетма-кетлигининг корреляциясини ҳисоблашда улардан бирининг кетма-кетлигини вақт бўйича обрашение қилинади. Бу корреляция ва сверткани ҳисоблашда ягона алгоритмдан фойдаланиш мумкинлигини англатади.

4.1. Корреляция функцияси ҳақида умумий тушунчалар

Агар икки сигнал бир-бирига ўхшаш бўлиб, бир нуқтадан бошқасига ўтганда унинг корреляцияси миқдорини ушбу икки жуфт нуқталардаги кўпайтмалар йиғиндиси орқали ҳисоблаш мумкин. Юқорида келтирилган фикр агар икки бир-бирига боғлиқ бўлмаган, тасодифий маълумотлар кетма-кетлигини кўриб чиқишда нисбатан асосли бўлади. бу ҳолда бир жуфт нуқталар кўпайтмасининг йиғиндиси чексиз кичик тасодифий сонга интилади. Бу мусбат ва манфий сонлар бир хил эҳтимоллик билан пайдо бўлиши, натижада кўпайтмаларнинг жуфтликлари йиғиндиси бир-бирини қоплайди (компенсациялайди), йўққа чиқаради. Шу билан бирга йиғинди қиймати чекли, яъни нолга тенг бўлмаса, бу улар орасида корреляция борлигини билдиради. Манфий корреляция (манфий йиғинди) бир ўзгарувчининг катталашиши иккинчисининг кичиклашиши билан боғлиқ. Шундай қилиб, икки маълумотлар N та элементлар кетма-кетлиги x₁(n) ва x₂(n) ларнинг ўзаро корреляцияси r₁₂ ни қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин:

Ўзаро корреляцияни бу усулда аниқлаш натижаси олинган нуқталар сонига боғлиқ. Бу боғлиқликни йўқотиш учун r₁₂ ни олинган нуқталар сони N га бўлинади. Бу амални кўпайтмалар йиғиндисининг ўртача қийматини аниқлаш деб қараш мумкин

Баъзи ҳолларда юқорида келтирилган усул билан аниқланган корреляция қиймати икки кетма-кетлик ҳақиқатда бир-бирига 100% бўлган ҳолда нолга тенг бўлиши мумкин. Бу икки сигнал бир-бири билан фазаси билан фарқланганда, мисол учун синус ва косинус функциялар орасидаги ўзаро корреляция, ҳисоблаш натижасида нолга тенг, аммо улар бир-биридан π/2 га фарқланади. Фазалари фарқланувчи импульслар кетма-кетлиги (4.1-расм) корреляциясини ҳисоблаш натижаси кечикиш нолга тенг бўлганда нолга тенг.

4.1-расм. Фазаси фарқланувчи 100% корреляцияланган сигналлар кечикиш нолга тенг бўлганда корреляция нолга тенг.

4.1-расмда келтирилган ҳар бир импульслар жуфтликлари учун корреляция функцияси нолга тенг, демак натижавий корреляция функцияси ҳам нолга тенг, чунки ва лардан бири ҳамма вақт нолга тенг. Аммо сигналлар бир-бири билан кучли корреляцияга (боғлиқликка) эга. Бу икки сигналлардан бирини: ни қандайдир эталон сигнал, ни эса тизим чиқишидаги кечиккан сигнал деб қараш мумкин. Корреляция функциясини аниқлаш учун улардан бирини вақт бўйича суриш (кечиктириш) керак бўлади. Одатда, корреляцияни ҳисоблаш учун чап томонга сурилади. Буни 4.2-расмда кўрсатилгандек, ни га алмаштирилган деб тасаввур этиш мумкин (бунда – ни кечиктириш қиймати ёки импульсни га тенг сонли дискрет вақтга силжитиш билан тенг кучга эга). умуман олганда ни ўнг томонга силжитиш ни ўнг томонга силжитиш билан тенг кучли. Натижада ўзаро корреляцияни аниқлаш учун қуйидаги формулани оламиз:

Амалда икки сигнал орасида корреляция бўлса, кўп ҳолларда улар орасидаги фазавий боғлиқлик номаълум бўлади, шунинг учун кореляцияни силжиш (кечикиш)нинг бир неча қийматлари учун аниқлаш ва улардан энг каттасини корреляция ҳақиқий қиймати деб ҳисоблаш керак.

4.2-расм. x₁ сигналга нисбатан j оралиқ вақтга силжитилган x₁=x₁+j .

Бундан ташқари корреляция функциясини узлуксиз вақт давомийлигида ҳам аниқлаш мумкин. Узлуксиз сигналлар корреляция функциясини аниқлашда аналог сигналлар корреляторлари ушбу алгоритм асосида ишлайди. Вақт узлуксиз бўлганда га ва га алмаштирилади

Шу билан бирга, агар ва лар такрорланиш даври га тенг бўлса, у ҳолда (4.3) формула нисбатан соддалашади

Агар маълумотлар сигнали чекланган энергияга эга бўлса, мисол учун даврий бўлмаган импульссимон сигналлар, у ҳолда Т вақт бўйича ўртача қийматни аниқлаш да бажарилмайди, чунки бу ҳолда нолга интилади ( ) ва ҳам нолга интилувчи кичик қийматга эга бўлади. Бу ҳолда қуйидаги формуладан фойдаланилади:

Амалиётда чекланган давомийликка эга бўлган сигналларга ишлов берилади, шунинг учун (4.2) ёки (4.6) формулалардан фойдаланилади

бўлган хусусий ҳол, сигналнинг ўзини ўзи билан корреляциясини аниқлаймиз. Бу жараён автокорреляция функциясини аниқлаш жараёни деб аталади. Сигнал автокорреляция функцияси қуйидагича аниқланади

Автокорреляция функцияси битта жуда фойдали хоссага эга, яъни

бунда – сигнал нормаллаштирилган энергияси. Натижада сигнал энергиясини наиқлаш усулини оламиз. Агар сигнал тизимга оқ шовқин – Гаусс шовқини кўринишида таъсир этса, унинг автокорреляция функцияси бўлганда ўзининг энг катта қийматига эга бўлади ва бўлиши билан унинг автокорреляция функцияси даги қийматидан тасодифий ўзгарувчан кичик қийматгача кичиклашади (4.3-расм).

4.3-расм. Тасодифий сигнал автокорреляция функцияси.