7-амалий машғулот фильтрлар ҳисоби

Фильтрлашнинг умумий тенгламаси. 
Бунинг учун 2.12-расмда 
кўрсатилган босимлар фарқи таъсирида борадиган фильтрлаш жараёнининг 
моделини кўриб чиқамиз. Бу модель бўйича фильтр тўсиқ ва чўкманинг 
ҳамма каналлари (ёки ғоваклари) тенг қийматли бўлиб, фильтрат ушбу 
каналлар бўйлаб ламинар режим билан ҳаракат қилади. Бундай ҳолатда 
фильтратнинг каналлар бўйлаб ўтишига бўлган гидравлик қаршиликни 
Гаген-Пуазейл тенгламаси ёрдамида аниқлаш мумкин: 
ΔР = 
2
32
d
w
L

,
(2.24) 
бу ерда ΔР – босимлар фарқи; L – чўкма ва фильтр тўсиқ 
каналларининг узунлиги; d – ушбу каналларнинг диаметри; 
w
– 

---

фильтратнинг каналлардаги ҳаракат тезлиги; μ - фильтратнинг
қовушоқлиги. 
Фильтр тўсиқнинг юзасини Ғ билан, тўсиқдаги ҳамма кўндаланг 
кесимнинг умумий юзасини S билан белгиласак, у ҳолда: S=
α
Ғ ёки Ғ=S/
α
, 
бу ерда
α
<1 – умумий юзагани нисбатан улушни билдиради. 
Гаген-Пуазейл тенгламасининг чап ва ўнг томонларини Ғ ва dτ ларга 
кўпайтириб, қуйидаги ифодага эришамиз: 
ΔРFd

= 
2
32
d
w
L

a
S
d

, 
ёки ΔРd

= 
a
d
L
2
32

F
wsd

, 
бу ерда
a
d
L
2
32

= R – берилган суспензия учун ўзгармас қийматга эга 
бўлиб, фильтрлаш жараёнининг қаршилигини белгилайди;
F
wSd

= dV
Ф
– 
фильтр тўсиқнинг 1 м
2
юзасидан қисқа вақт d

давомида йиғилган 
фильтратнинг ҳажмини билдиради. 
Бундай ҳолатда фильтрлаш тенгламаси қуйидаги кўринишга эга 
бўлади: 

Fd
dV
Ф
= 
R
P

, 
(2.25) 
бу ерда

Fd
dV
Ф
= W - фильтрлаш тезлиги. 
Тажрибалардан маълумки, ҳар бир вақт моментидаги фильтрлаш 
тезлиги босимлар фарқига тўғри пропорционал, суюқ муҳит қовушоқлигига, 
чўкма ва фильтр тўсиқнинг умумий гидравлик қаршилигига тескари 
пропорционалдир. Шу сабабли (2.25) тенгламани тўлдириб, бошқа 
кўринишда ёзамиз: 

Fd
dV
Ф
= 
)
(
.
m
Ф
Ч
R
R



,
(2.26) 

---

бу ерда ΔP – босимлар фарқи, Па; R
Ч
– чўкма қатламининг қаршилиги, м 
-1
;
R
Ф.m 
– фильтр тўсиқнинг қаршилиги, м 
–1
; μ – суспензиянинг қовушоқлиги, 
Па·с. 
Фильтрлаш тезлигини аниқлаш учун (2.26) тенгликни интеграллаб, 
чўкманинг гидравлик қаршилиги билан олинаётган фильтрат ҳажми 
орасидаги боғлиқликни билиш лозим. Тенгламани интеграллашда фильтр 
тўсиқларнинг қаршилиги ўзгармас деб олинади, чунки қаттиқ заррачалар 
фильтрнинг тешикларини тўлдирмайди. Шунинг учун фильтр тўсиқларнинг 
қаршилиги эътиборга олинмайди. Бунда чўкма қатламининг баландлиги 
ортиб боради. Чўкма гидравлик қаршилигининг қиймати эса нолдан 
максимумгача ўзгаради. Шунинг учун тезлик чўкманинг гидравлик 
қаршилиги ва фильтрат ҳажмига боғлиқ бўлади. 
Чўкма ҳажмининг (V
ч
) фильтрат ҳажмига (V
Ф
) нисбатини Х
0
билан 
белгилаймиз. 
Ф
ч
V
V
= Х
0
, бу ерда
V
Ч 
= Х
0
V
Ф
. 
Чўкманинг ҳажми чўкма қатлами баландлигининг (h
Ч
) фильтрат 
юзаси (F) кўпайтмасига тенг h
ч
F. 
Натижада: 
Х
0
V
Ф
= h
Ч 
·F. 
Бу тенгламадан чўкма қатламининг баландлигини топиш мумкин: 
h
ч 
= Х
0
F
V
Ф
. 
(2.27) 
Чўкма қатламнинг қаршилиги қуйидагича аниқланади: 
R
ч 
= r
0 
h
ч
= r
0 
х
0 
F
V
Ф
, 
(2.28) 
r
0
– чўкманинг ҳажм жиҳатдан олинган солиштирма қаршилиги (1м 
қалинликда бўлган чўкма қатламининг фильтрат оқимига кўрсатилган 
қаршилиги), м 
–2
. 

---

(2.28) тенгликдаги R
Ч
нинг қийматини (2.26) тенгламага қўйиб, 
қуйидаги ифодага эришамиз: 

Fd
dV
Ф
= W = 
)
(
0
0
фm
Ф
R
F
V
х
r



(2.29) 
Бу тенглик фильтрлаш жараёнининг асосий тенгламаси дейилади. 
Агар фильтр тўсиқларнинг гидравлик қаршилиги ҳисобга олинмаса, 
R
фm
=0 ва (2.29) тенгламага (2.27) тенгликдаги Х
0
нинг қийматини қуйсак, у 
ҳолда қуйидаги ифода келиб чиқади: 
r
0
= 
w
h
ч


. 
(2.30) 
Агар µ = 1Н·с/м
2
, h
ч 
= 1 м, W = 1 м/с бўлса, қовушоқлиги 1 Н·с/м
2
бўлган суспензия 1 м қалинликдаги чўкма қатламида фильтрланганда 
чўкманинг ҳажм жиҳатдан олинган солиштирма қаршилигининг миқдори 
босимлар фарқига тенг бўлади.