7 – ma’ruza ko'pyoqliklar haqida umumiy ma'lumotlar. Reja

7 – MA’RUZA
KO'PYOQLIKLAR HAQIDA UMUMIY MA'LUMOTLAR.
Reja:
1. Ko'pyoqliklar.
2. Ko'pyoqliklarni tekislik bilan kesishishi.
3. Ko'pyoqlikning to'g'ri chiziq bilan kesishishi.
4. Ko'pyoqliklarni o'zaro kesishishi
KO’PYOQLIKLAR
Tekisliklar bilan chegaralangan jism ko`pyoq deyiladi. Ko’pyoqni chegaralovchi tekisliklarning kesishuv chiziqlari qirralari deb, tekisliklarning qirralari orasidagi qismlari yoqlari deb, qirralarining kesishuv nuqtalari esa ko’pyoqning uchlari deyiladi. Ko’pyoqning bir yog’ida yotmagan ikki uchini birlashtiruvchi to’g’ri chiziqlar ko’pyoqning diagonallari deyiladi. Agar ko’pyoq har qaysi yog`i tekislikning faqat bir tarafida joylashgan bo’lsa, bunday ko’pyoq qavariq ko’pyoq deyiladi. Agar ko’pyoqning hamma qirralari, yoqlari, ikki yoqli va ko’p yoqli burchaklari o’zaro teng bo’lsa, bunday ko’pyoq muntazam ko’pyoq deyiladi. Muntazam ko’pyoqlar soni beshta:tetraedr - to’rtta teng tomonli uchburchakdan yasaladi;oktaedr - sakkizta teng tomonli uchburchakdan yasaladi;ikosaedr - yigirmata teng tomonli uchburchakdan yasaladi;kub - oltita kvadratdan yasaladi;dodekaedr – o`n ikkita muntazam beshburchakdan yasaladi. Ma’lumki, ko`pyoqning yoqlaridan biri ko’pburchak bo’lib, qolgan yoqlari umumiy uchga ega uchburchaklar bo’lsa, bunday ko’pyoq piramida deyiladi. Ko’pburchak piramidaning asosi deyiladi (7.1-chizma).
Ko‘pyoqliklarning tekislik bilan kesishishi
Ko‘pyoqliklarni tekislik bilan kesilganda kesimda ko‘pburchak hosil bo‘ladi. Hosil bo‘lgan ko‘pburchakning uchlari, ko‘pyoqlik qirralarining kesuvchi tekislik bilan kesishgan nuqtalari bo‘ladi.
Kesimning tomonlari esa ko‘pyoqlik yoqlarining kesuvchi tekislik bilan kesishish chiziqlari bo‘ladi. Ko‘pyoqlikning tekislik bilan kesilgan qismini quyidagi uch usul bilan yasash mumkin:
Ma’lumki, ko’pyoqnig ikki yog`i - mos tomonlari bir-biriga parallel bo’lgan teng ko’pburchaklardan iborat bo’lib, qolgan yoqlari parallelogrammlar bo’lsa, bunday kopyoq prizma deyiladi. Prizma yon qirralarining asosiga perpendikulyar yoki qiya bo’lishiga qarab, to’g’ri yoki og’ma prizma deyiladi. Asoslari muntazam ko’pburchaklardan iborat to`g`ri prizma muntazam prizma deyiladi. Asoslari parallelogrammlardan iborat prizma parallelepiped deyiladi. Ko’pyoqni epyurda tasvirlash uchun uning hamma uchlarining proektsiyalari berilishi va ko’rsatilgan tartibda o’zaro tutashtirilgan bo’lishi lozim (7.2-chizma).
Bu usullardan qaysi birini qo‘llash ko‘pyoqlik va tekislikni tekis chizmada berilishiga qarab tanlanadi. Kesim tomonlarini yasash usuli. Bu usul ikki tekislikning kesishish chizig‘ini yasash algoritmini bir necha marta takrorlash asosida bajariladi. Bu usuldan proyeksiyalovchi vaziyatdagi prizmaning tekislik bilan kesishish chizig‘ini yasashda foydalanish juda qulaydir. 6.11-rasmda uch yoqlik to‘g‘ri prizmaning umumiy vaziyatdagi P(PH,PV) tekislik bilan kesishuvidan hosil bo‘lgan kesimining proyeksiyalari yasalgan.