7-§. Algebraik operatsiya

Qisqacha: (Vx, yEX)(x*y =y*x) kabi yoziladi.
Masalan, (+) operatsiyasi N da kommutativdir, chunki (Va, bEN)(a + b = b + a).
6-t a ’ ri f. Agar X dan olingan istalgan x, y, z elementlar uchun x*(y°z) = (x*y)°(x*z) shart bajarilsa, u holda (*) operatsiya (*) ga nisbatan distributiv deyiladi.
Qisqacha (Vx, y, zEX) (x*(y-z)= = (x*y)-(x*z)) yoziladi.
Masalan, N da ko‘paytirish qo‘shishga nisbatan distributiv bo‘ladi. Haqiqatdan (Va, b, cEN)(a- (b + c) = a - b + a - c).
7—t a ’ r i f. Agar X dan olingan istalgan x, y lar uchun shunday bir aEX topilib, x*a =y*a dan x= y kelib chiqsa, u holda (*) operatsiya qisqaruvchan deyiladi.
Qisqacha: (Vx, y EX, 3aEX) (a*x = a*y=»x = y) kabi yoziladi.
Masalan, a + x = a + y =>x = y demak, «+» qisqaruvchan operatsiya.
7.3. Algebraik operatsiyaning neytral, simmetrik, yutuvchi ele- mentlari.
8—t a ’ r i f. Agar istalgan xEXuc/zun shunday eEXt0pilsaki, na- tzjada xTe = eTx = x sharr bajarilsa, u holda e shu «T» operatsiyasi uchun neytral element deyiladi.
Qisqacha (VxEX, 3eEX)(xTe = eTx = x) kabi yoziladi.
9—ta ’ rif. Agar X to ‘plamda berilgan (*) operatsiyaga nisba- tan eEX neytral element b0 ‘lsa va x * J? = J? * x = esharr bajarilsa, u holdax E X simmetrik element deyiladi.
Masalan, —a element a ga qo‘shishga nisbatan simmetrik bo‘1adi, chunki a + (—a) = 0.
52
10—ta ’ rif. Agar X to ‘plamda berilgan (*)ga nisbatan a>=ZMasalan, 0 element ko‘paytirishga nisbatan yutuvchidir.
7.4. Gruppa, halqa va maydon tushunchalari.
1 1—t a ’ r i f. Agar X to ‘plamda binar algebraik operatsiya beril- gan bo ‘Isa, u holda X to ‘plam gruppoid deyiladi.
12—t a ’ r i f. Assotsiativ operatsiya berilgan gruppoid assotsiativ, kommutativ operatsiya berilgan gruppoia’ kommutativ gruppoid deyi- Iadi.
13—ta ’ rif. Agar gruppoid assotsiativ bo ‘Isa, u holda yarim gruppa deyiladi.
14—ta ’ rif. Agar neytral elementga ega b0‘Igan A yarim grap- pada istalgan aEA uchun simmetrik element mavjud bo ‘Isa, u holda A to ‘plam gruppa deyiladi.
M i so 1. Z to‘plam qo‘shishga nisbatan gruppa tashkil qiladi. Haqiqatan ham: