6. “Яримўтказгичлар физикаси” фанидан маъруза матнлари

1.9.2. Эркин заряд ташувчиларнинг концентрациясини аниқлаш

1.7 га асосан киришма киритиш туфайли вужудга келган қўшимча квант ҳолатларни, алоҳида дискрет энергиявий сатҳлар сифатида қараш мумкин. 1.15 ва 1.17-расмларда бу сатҳлар W_d ва W_а лар билан белгиланган. W_d энергиявий квант ҳолатларининг сони кристаллга киритилган донор атомлар сонига тенг ёки агар 1 см³ ҳажмли кристаллда, W_d сатҳдаги квант ҳолатларнинг зичлиги донор атомлари концентрацияси N_d, см^-3 га тенг бўлади.

Донор киришма атомларининг баъзилари ионлашган бўлиши, яъни W_d энергиявий саҳтдаги электронларнинг баъзилари иссиқ-ликдан уйђониши туфайли ўтказувчанлик зонасига ўтган бўлиши мумкин. Агар n_d электронлар W_d энергиявий сатҳдаги ўз квант ҳо-латларини сақлаб қолсалар, яъни донор атомларининг n_d/N_d қисми ионлашмаган ҳолда қолса, электронлар концентрацияси қуйидаги ифода билан аниқланади:
(1.20)
(1.20) тенглама W_d энергиявий сатҳдаги донор ҳолатларидаги электронлар концентрациясини Ферми сатҳи ва температура билан бођлайди.
Хона температурасида германий ва кремний кристали учун Ферми сатҳи одатда W_d энергиявий сатҳдан бир неча kТ қадар пастда жойлашади ва шунинг учун бўлади. Шу сабабли маҳраждаги 1 сони ҳисобга олинмаса (1.20) ифода қуйидагича кўринишда ёзилиши мумкин:
(1.21)
(1.21) тенглама донор сатҳдаги электрон билан эгалланган ҳолатлар концентрациясини донор киришманинг концентрацияси- N_d, Ферми сатҳи-W_F ва мутлақ температура-Т билан бођлайди.
Худди шу тарзда иссиқликдан уйђониши туфайли валент зонадан W_а сатҳдаги акцептор ҳолатга ўтган электронлар концентрацияси n_d Ферми сатҳи W_F ва мутлақ температура Т орқали қуйидагича ифодаланиши мумкин:
(1.22)
бу ерда, N_а-акцептор атомларнинг концентрацияси.
¡тказувчанлик зонасидаги электронлар концентрациясини топиш нисбатан мураккаброқ масаладир. ¡тказувчанлик зонасидаги квант ҳолатлар бу зонанинг туби W_с дан тақиқланган зонанинг қоқ ўртаси-W_1/2 қадар энергиявий оралиқда жойлашган бўлади ва берилган ҳолатнинг эгалланганлик эҳтимоллиги бир ҳолатдан бошқа ҳолатга ўтганда ўзгариб туради.
Бу масалани ечиш учун исботсиз қабул этилган қоидаларнинг иккинчисидан фойдаланамиз: ўтказувчанлик зонасидаги W энергиявий сатҳ атрофидаги dW энергиявий оралиқдаги квант ҳолатлар зичлиги g(W)dW қуйидагича муносабат билан ифодаланади:
(1.23)
бу ерда, m_n-электроннинг самаравий массаси, h-Планк доимийси.
(1.23) тенглама ўтказувчанлик зонасининг пастки қисми учун ўринлидир. Бироқ кўпчилик электронлар бу зонанинг тубига яқин жойлашгани учун ундан етарли даражада аниқлик билан фойдаланиш мумкин.
(1.19) ва (1.23) тенгламалардан фойдаланиб, ўтказувчанлик зона-сидаги электронлар зичлигини аниқлаш мумкин:
(1.24)
Агар хона температурасида W_с-W_F энергиявий оралиқ бир неча kТ га тенглигини ва W нинг ўсиши билан интеграл тез суръат билан камайишини (чунки кўпчилик электронлар юқорида қайд этилганидек ўтказувчанлик зонасининг тубига яқин жойлашган бўлади) ҳисобга олсак, (1.24) ифодани соддалаштириш ва қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин:
(1.25)
Бу интегрални ечиш ўтказувчанлик зонасидаги электронлар концентрацияси учун қуйидаги ифодани беради:
(1.26)
бу ерда,
(1.27)
N_с - ўтказувчанлик зонасидаги ҳолатларнинг самаравий зичлиги деб аталади. У ҳар бир яримўтказгич учун аниқ қийматга эгадир.
(1.26) ифода ўтказувчанлик зонасидаги эркин электронлар кон-центрациясини W_с-W_F энергиявий оралиқ ва мутлақ температура Т билан бођлайди. Хона температурасида германий учун W_с 510^-19 см^-3, кремнийда эса W_с  2,8210^-19 см^-3.
Юқоридагига ўхшаш усул билан валент зонадаги коваклар кон-центрацияси, Ферми сатҳи ва температура орасидаги бођланишни топиш мумкин:
(1.28)
бу ерда, N_ - валент зона юқори чегараси(шипи)нинг энергияси.
(1.29)
m_p-валент зонадаги ковакларнинг самаравий массаси, W_-валент зо-надаги ҳолатларнинг самаравий зичлиги дейилади. Бу катталик ҳам ҳар бир яримўтказгич учун маълум қийматга эга. Масалан, хона тем-пературасида германий учун W_ 6,110¹⁸ см^-3, кремний учун эса W_ 1,0210¹⁹ см^-3. Эркин заряд ташувчилар концентрацияси n ва p лар-нинг кўпайтмаси Ферми сатҳининг ҳолатига, яъни киришмалар кон-центрациясига бођлиқ эмаслигига эътиборни жалб қилмоқчимиз:
(1.30)
У ёки бу киришма яримўтказгичдаги электронлар концентра-циясини оширса, у мос равишда коваклар концентрациясини шунча марта камайтириши ва аксинча, коваклар концентрациясини оширса, электронлар концентрциясини шунча марта камайтириши ушбу ифодадан кўриниб турибди.