6-tema. Statika elementleri

Aylanba qozǵalıstaǵı qattı deneniń kinetikalíq energiyası

1-súwretge qarasaq OZ kósher dógereginde aylanıp atırǵan qattı deneniń bazı bir i-bólekshesiniń kinetik energiyası
(5.10)
teńleme menen ańlatılıwın bilemiz. Bunda m_i hám _i – sáykes túrde i-bóleksheniń massası hám sızıqlı tezligi. Sızıqlı tezlik penen múyeshli tezlik arasındaǵı baylanıstı esapqa alsaq (_i = r_i) hám bunı (5.10) ge qoysaq
(5.11)
Payda etemiz
Qattı dene kinetik energiyası onı qurawshı barlíq bólekshelerdiń kinetikalíq energiyalarınıń jıyındısınan ibarat
(5.12)
(5.6) ǵa tiykarlanıp deneniń aylanıw kósherine salıstırǵanda inerciya momenti ekanligin itibarǵa alsaq
(5.13)
ańlatpası payda boladı.
Demek, qozǵalmas kósher dógereginde aylanıp atırǵan qattı deneniń kinetikalíq energiyası usı deneniń aylanıw kósherine salıstırǵanda inerciya momentiniń múyeshlik tezlik kvadratına kóbeymesiniń yarımına te4.
Eger dene qozǵalıwshı kósherge salıstırǵanda aylanbalı qozǵalısta bolsa, yaǵnıy hám aylanbalı, hám ilgerilemeli qozǵalısta bolsa, onıń kinetik energiyası aylanba hám ilgerilemeli qozǵalıs kinetikalíq energiyalarınıń jıyındısı arqalı anıqlanadı.
(5.14)
bunda _m - massa orayínıń ilgerlemeli qozǵalısınıń tezligi.

3. Aylanbalı qozǵalıs dinamikasınıń tiykarǵı nızamı

1-súwrettegi aylanıp atırǵan qattı deneniń úyrenilip atırǵan elementar bólekshesi impulsınıń OZ kósherıne salıstırǵanda momenti (L_zi) (5.4) qatnasǵa tiykarlanıp esaplanadı.

(5.15)
Bul ańlatpanı qattı deneniń barlíq elementar bóleksheleri ushın qollap, soń olardıń jıyındısın alsaq, dene impulsınıń OZ kósherge salıstırǵanda momentin payda etemiz:
. (5.16)
Bunda =sonst bolǵanlıgı ushın summa belgisinen sırtqa shıǵarıp jazdı3. (5.16) menen (5.6) ańlatpanı birlestirip
(5.17)
nı payda etemiz.
Solay etip, qattı dene impulsınıń qozǵalmas aylanıw kósherine salıstırǵanda momenti deneniń usı aylanıw kósherıne salıstırǵanda inerciya momenti menen múyeshlik tezlik kóbeymesine teń eken.
Ekinshi tárepten L_zi = [r_iR_i] ekenligin esapqa alsaq, onda waqıt boyínsha differenciallaw ámelin orınlasaq:
(5.18)
r=const bolǵanda ga teń dep alıp bulardı (18) ga qoyamız hám summaǵa ótip tómendegini payda etemiz:


(5.19)
(5.17) hám (5.19) ańlatpalardı salıstırsaq
yaki (5.20)
Bunda teń bolıp, múyeshlik tezleniw bolıp tabıladı.
(5.20) ańlatpası qattı deneniń qozǵalmas kósher dógeregindegi aylanbalı qozǵalısınıń tiykarǵı teńlemesi dep aytıladı. Ol tómendegishe táriyplenedi: qálegen qozǵalmaytuǵın aylanıw kósherine salıstırǵanda deneniń inerciya momenti menen múyeshlik tezleniwiniń kóbeymesi denege tásir etiwshi kúshlerdiń usı kósherge salıstırǵanda momentleriniń algebraik jıyındısına te4.