6-mavzu. Tartibi pasayadigan yuqori tartibli differensial tenglamalar

---

1 
6-MAVZU. 
 
TARTIBI PASAYADIGAN YUQORI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR. 
n

tartibli differensial tenglamalar. Yechimning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema. 
Yuqori tartibli differensial tenglamalarni tartibini pasaytirish. Oʻzgaruvchilariga nisbatan bir 
jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash.
 
Taʼrif 1. Agar differensial tenglamada 
y(x)
funksiyaning ikkinchi va undan yuqori 
tartibli hosilasi qatnashsa
𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑦
′
, 𝑦
′′
, … , 𝑦
(𝑛)
) = 0
(1) 
yoki agar buni 
n
-tartibli hosilaga nisbatan yechib boʻlsa,
𝑦
(𝑛)
= 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑦
′
, 𝑦
′′
, … , 𝑦
(𝑛−1)
)
(2) 
u holda (1) ga 
yuqori tartibli
, xususan 
n-tartibli differensial tenglama
deyiladi. 
n-tartibli differensial tenglamada 
𝑥, 𝑦, 𝑦
′
, 𝑦
′′
, … , 𝑦
(𝑛)
– lar ixtiyoriy kombinatsiyada 
qatnashishi mumkin, ayrimlari qatnashmasligi ham mumkin, faqatgina n-tartibli 
hosila 
𝑦
(𝑛)
ni qatnashishi shart.
Bunday tenglamalar uchun ham yechimning mavjudligi va yagonaligi haqidagi 
teorema oʻrinlidir. 
Teorema. 
Agar
𝑦
(𝑛)
= 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑦
′
, 𝑦
′′
, … , 𝑦
(𝑛−1)
)
tenglamada 
𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑦
′
, 𝑦
′′
, … , 𝑦
(𝑛−1)
)
funksiya va uning 
𝑦, 𝑦
′
, 𝑦
′′
, … , 𝑦
(𝑛−1)
argumentlari 
boʻyicha olingan xususiy hosilalari
𝑥 = 𝑥
0
; 𝑦 = 𝑦
0
; 𝑦
′
= 𝑦
0
′
; … ; 𝑦
(𝑛−1)
=
𝑦
0
(𝑛−1)
qiymatlarni oʻz ichiga olgan biror sohadagi uzluksiz funksiyalardan iborat 
boʻlsa, bu holda tenglamaning 
{
𝑦
𝑥=𝑥
0
= 𝑦
0
𝑦
𝑥=𝑥
0
′
= 𝑦
0
′
… … … … …
𝑦
𝑥=𝑥
0
(𝑛−1)
= 𝑦
0
(𝑛−1)