6-mavzu. Mulohazalar hisobi. Deduksiya teoremasi. Reja

V. Deduksiya teoremasi: .
Avval formulalar majmuasining har qanday keltirib chiqarishi uchun ning to‘g‘riligini matematik induksiya metodidan foydalanib isbot qilamiz.
1. hol uchun masala to‘g‘ri. Haqiqatan ham, agar formula ning keltirib chiqarishi bo‘lsa, u vaqtda uch hol bo‘lishi mumkin:
a)
b) – isbotlanuvchi formula,
v) - formula ning o‘zidir.
a) va b) hollar uchun dan quyidagi keltirib chiqarishni yozish mumkin: , . Demak, .
v) hol uchun ekanligini isbotlash kerak.
Ammo isbotlanuvchi formuladir. Shuning uchun uni har qanday majmuadan keltirib chiqarish mumkin.
2.Endi istalgan ( ) chuqurlikdagi har qanday keltirib chiqarish uchun masala to‘g‘ri bo‘lsin deb hisoblaganda, uning chuqurlikdagi keltirib chiqarish uchun to‘g‘riligini isbot qilamiz.
lar majmuaning keltirib chiqarishi bo‘lsin, bu yerda . Shuning uchun ham _k formulaga nisbatan to‘rt hol yuz berishi mumkin:
a)  ,
b) – isbotlanuvchi formula,
v) formula ning o‘zidir,
g) formula xulosa qoidasiga asosan keltirib chiqarishdagi ikkita undan oldin ketma-ket keladigan formulalardan hosil qilinadi.
a), b), v) holatlar uchun isbot to‘liq ravishda holdagi isbotga mos keladi.
Shuning uchun g) holni ko‘ramiz. Bu holda formula va formulalardan hosil qilinib , formula ko‘rinishni oladi va quyidagi tasdiqlar to‘g‘ri bo‘ladi:
(5)
(6)
I₂ aksiomada

o‘rniga qo‘yishni bajarib, quyidagi isbotlanuvchi formulaga ega bo‘lamiz:
(7)
(6), (5) va (7) lar N dan keltirib chiqariladigan formulalardir. Ularga murakkab xulosa qoidasini qo‘llab, ni hosil qilamiz.
Endi umumiy, ya’ni bo‘lgan holni ko‘raylik. U vaqtda ning , keltirib chiqarishi mavjud bo‘ladi. Demak, yuqorida isbot qilganimizga asosan tasdiq to‘g‘ridir.
Deduksiya teoremasidan muhim ahamiyatga ega bo‘lgan quyidagi natija kelib chiqadi.