6-mavzu. Mulohazalar hisobi. Deduksiya teoremasi. Reja

3. Sillogizm qoidasi
2-teorema. Agar va isbotlanuvchi formulalar bo‘lsa, u vaqtda formula ham isbotlanuvchi bo‘ladi.
Isbot. Teoremani sxematik ravishda quyidagicha yozamiz
(15)
- I₁ va -I₂ aksiomalarga nisbatan quyidagi bir vaqtda o‘rniga qo‘yish qoidasini
va
qo‘llash natijasida ushbu isbotlanuvchi formulalarni hosil qilamiz:
(16)
(17)
Teoremaning shartiga asosan
(18)
(19)
formulalar isbotlanuvchidir.
(19) va (17) lardan xulosa qoidasiga asosan
(20)
formulani hosil qilamiz. U vaqtda (11), (18) va (16) lardan murakkab xulosa qoidasiga asosan ekanligi kelib chiqadi.
Agar va isbotlanuvchi formulalar bo‘lsa, u vaqtda ham isbotlanuvchi formula bo‘lishiga sillogizm qoidasi deb aytamiz.
4.Kontrpozitsiya qoidasi
3-teorema. Agar isbotlanuvchi formula bo‘lsa, u vaqtda ham isbotlanuvchi formula, ya’ni
. (21)
bo‘ladi.
Isbot. - IV₁ aksiomaga nisbatan bir vaqtda o‘rniga qo‘yish qoidasi

ni qo‘llab,
( ) (22)
isbotlanuvchi formulani hosil qilamiz.
Teoremaning shartiga asosan
(23)
isbotlanuvchi formuladir. Shuning uchun (23) va (22) lardan xulosa qoidasiga asosan isbotlanuvchi formula ekanligi kelib chiqadi.
Agar isbotlanuvchi formula bo‘lsa, u vaqtda ham isbotlanuvchi formula bo‘lishiga kontrpozitsiya qoidasi deb aytamiz.
5. Ikki karralik inkorni tushirish qoidasi.
4-teorema. 1) Agar isbotlanuvchi formula bo‘lsa, u vaqtda ham isbotlanuvchi bo‘ladi.
2) Agar isbotlanuvchi formula bo‘lsa, u vaqtda formula ham isbotlanuvchi, ya’ni
va (24)
bo‘ladi.
Isbot. - IV₂ va - IV₃ aksiomalarga nisbatan o‘rniga qo‘yish
va
qoidalarini qo‘llab,
, (25)
(26)
isbotlanuvchi formulalarni hosil qilamiz.
Teoremaning 1) va 2) shartiga asosan
, (27)
(28)
formulalar isbotlanuvchidir.
Agar teoremaning 1)-sharti bajarilsa, u vaqtda (26) va (27) formulalardan sillogizm qoidasiga asosan kelib chiqadi.
Agar 2)-sharti bajarilsa, u vaqtda (25) va (28) formulalardan ni keltirib chiqaramiz.
Agar ( ) isbotlanuvchi formula bo‘lsa, u holda ham isbotlanuvchi formula bo‘lishiga ikki martalik inkorni tushirish qoidasi deb aytamiz.