6-mavzu: funksiya differensiali va differensial hisobning iqtisodga tadbiqlari

3.Talabning chiziqsiz funksiyalari uchun elastiklik nuqtalarini hisoblash. Firma uchun maksimal foyda keltiruvchi ishlab chiqarish hajmini differensial hisob yoradimida hisoblash.


Talabning nuqtaviy elastikligi (egiluvchanligi )
Talabning narxga nisbatan elastikligi quyidagicha aniqlanadi:







Chizmadan ko’rinib turibdiki, D grafik bo’yicha A va B nuqtalar orasidagi narx va miqdor o’zgarishida qaralsa, sizda tabiiy “foiz hisobidagi miqdor o’zgarishi nimaga teng?” savol tug’iladi. Albatta, miqdorning bir oz ko’proq foizda o’zgarishi miqdorning ga nisbatan ko’proq o’zgarishini anglatadi. Elastiklik yoyi “o’rtacha” taqribiy elastiklik o’lchovini aniqlashiga qaramqasdan, aniq elastiklik o’lchovining qiymati talab grafigi bo’yicha olingan nuqtadagi qiymati orqali aniqlanadi. Chiziqli grafik bo’lgan holda nuqtaviy elestiklik sodda hisoblanadi. Chiziqsiz bo’lgan holdagi nuqtaviy elestiklikni o’rganamiz.
D chiziq bo’yicha B dan A gacha harakat juda kichik bo’lsa (masofa yetarlicha kichik bo’lsa), u holda va deb taxmin qila olamiz va shuning uchun

bo’ladi, deyish mumkin.
B A ga qancha yaqin bo’lsa, AB og’ish to’g’ri chizig’iga ega miqdor A nuqtadagi urinma og’ish burchagiga yetarlicha yaqin bo’ladi. (Bu misoldagi narxning kamayishida, manfiy, manfiy og’ish qiymatlar mos kelishiga e’tibor berig.) Demak, A ga yetarli yaqin qiymatlarda D chiziq bo’yicha A nuqtadagi og’sh
Shunday qilib, bu natijani yuqoridagi (1) ga qoyib, talabning nuqtaviy elastikligi formulasini hosil qilamioz
Misol. Narx talab funktsiyasi uchun 12 bo’lsa, elastiklik nuqta nimaga teng? .
Yechish. . berilga , u holda .
Agar , u holda
Shuning uchun², .
Foydani maksimallashtirish

Foyda funksiyasini maksimallashtirish iqtisodiy masalalarning keng tarqalgan optimizatsiya masalalaridan bo’lib, bu bo’limda biz ikkinchi shart asosida foyda funksiyasini maksimallashtirishni mukammal o’rganamiz va u MC va MR funksiyalarining kesishish nuqtalariga bog’liqligini ko’ramiz.

Foydaning maksimumga erishishining birinchi qoidasi bu . Lekin, bo’ladigan ikki X va Y nuqta mavjud. Faqat X nuqta foyda maksimizatsiyasi uchun ikkinchi shartni qanoatlantiradi, chunki bu yerda MC MR ni quyidan kesmoqda.