6-Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari. Reja

4.Arifmetik amllar soni.

Gauss metodidagi arifmetik amallar sonini hisoblaymiz. Quyidagi lemmani isbotsiz keltiramiz. Lemma ushbu tangliklar o’rinli

Gauss metodida noma’lum oldidagi koeffisienlarni yuqotish uchun quyidagi sondagi amallar bajariladi :

a) Xammasi bo’lib ,birinchi tenglamaning ikkinchi ,uchinchi va xokazo koeffisisentlarini xamda o’ng tomonini noma’lum oldidagi koeffisientga bo’lish uchun n ta bo’lish amali bajaradi . noma’lum oldidagi koeffisientlarni ikkinchi uchinchi, va keyingi tenglamalardan (ularning soni (n-1)ta) formula (4.4) ning birinchisi orqali yo’qotish uchun n ta ko’paytirish va n ta ayirish amali sarflanadi. Shunday qilib, nomalum oldidagi koeffisientlarni yo’qotish uchun sarflanadigan amallarning umumiy soni

=n+2n(n-1)=2 -n

miqdorga teng. nomalum oldidagi koeffienlarni yo’qotish uchun zarur bo’lgan amallar soni topish uchun ifodadagi n ni (n-1) ga almashtirish zarur :

=2 -(n-1)=2 -(n-2+1).

Umuman olganda ixtiyoriy noma’lum oldidagi koeffiesentni yo’qotish uchun arifmetik amal talab qilinadi :²

Hammasi bo’lib Gauss metodining to’g’ri yo’lida quyidagi miqdorga teng bo’lgan arifmetik amallar talab qilinadi:

Bunda , k=n-i+1 deb olib yuqoridagi lemmadan foydalansak , uchun aniq ifoda xosil qilamiz:

Bu Gauss metodining to’g’ri yo’lida sarflanadigan arifmetik amallar soni .Gauss metodining teskari yo’lida esa

arifmetik amal sarflanadi ,bu amallar soni formula (5.7) ni qo’llash natijasida kelib chiqadi . Shunday qilib ,n-tartibli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Gauss metodi bilan yechish uchun ,umimiy holda

+

arifmetik amalsarf lanadi .