6-ma’ruza va 2- tur xosmas integrallar, ularni hisoblash va yaqinlashishga tekshirish. R e j a

Misol. Ushbu

integralni yaqinlashuvchiligini tekshiring.
Echish. (27.2) formulada s deb faraz qilib, quyidagini hosil qilamiz:

Tenglikning o’ng qismidagi xosmas integrallar yaqinlashuvchi bo’ladi, chunki

Shuning uchun ushbuga ega bo’lamiz:

Integarl yaqinlashuvchi va uning qiymati ga teng.

Cheksiz funkstiyalarning xosmas integrallari.


Ta’rif. intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki uzilishga ega bo’lgan funkstiyaning (1-shakl) xosmas integrali quyidagicha belgilanadi:

va ushbu tenglik bilan aniqlanadi:

y













x





0

a
00

1-shakl.

Agar (27.3) formulada o’ngda turgan limit mavjud bo’lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar ko’rsatilgan limit mavjud bo’lmasa, u holda xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Agar integral ostidagi funkstiya uchun boshlang’ich funkstiya ma’lum bo’lsa, u holda Nyuton-Leybnist formulasini qo’llash mumkin:







Shunday qilib, agar da boshlang’ich funkstiyaning limiti mavjud bo’lsa (biz uni bilan belgiladik), u holda xosmas integral yaqinlashuvchi, agarda bu limit mavjud bo’lmasa, u holda xosmas integral uzoqlashuvchi bo’ladi.
intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki II tur uzilishga ega bo’lgan funkstiyaning xosmas integrali ham shunga o’xshash aniqlanadi:

bu erda boshlang’ich funkstiyaning dagi limiti.

Agarda funkstiya kesmaning biror-bir oraliq nuqtasida cheksiz uzilishga ega yoki aniqlanmagan bo’lsa, u holda xosmas integral quyidagi integral bilan aniqlanadi:




Agar (27.4) formulaning o’ng tomonida turgan intervalardan aqalli bittasi uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda xosmas integral uzoqlashuvchi bo’ladiyu
Agar (27.4) ning o’ng tomonidagi ikkala integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda tenglikning chap tomonidagi xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
Misol. Ushbu

integral ning yaqinlashuvchanligini tekshiring.
Echish. da nuqta kesmaning chap oxirida yotadi. Shuning uchun quyidagiga ega bo’lamiz:

Integral yaqinlashuvchi.