6-ma’ruza. Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari


Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi



Download 238 Kb.
bet5/20
Sana06.07.2022
Hajmi238 Kb.
#749788
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
Bog'liq
6-ma’ruza. Mavzu Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi.


М1х1; у1  nuqta hamda y=kx+b to’g’ri chiziq berilgan. Shu nuqtadan to’g’ri
chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasini topish talab etiladi. (10.1) formulaga binoan izlanayotgan tenglama
y-y1=k1(х-x1)
ko’rinishga ega bo’ladi. Bu yerdagi noma‘lum k1 ni to’g’ri chiziqlarni parallellik shartidan aniqlaymiz. Parallellik sharti (9.9) ga binoan k1=k bo’ladi.
Demak y-y1=k(х-x1) (10.2)
Bu berilgan nuqtadan berilgan to’јri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi.

  1. misol. М  2;3 nuqtadan 2х-у+5=0 to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan

to’g’ri chiziqning tenglamasi yozilsin.
Yechish. To’g’ri chiziq tenglamasidan у=2х+5 va k=2 ekani kelib chiqadi. х1=- 2, у1=3 bo’lgani uchun (10.2) ga ko’ra

у-3=2(х+2) yoki у=2х+7
kelib chiqadi.


Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi.


Berilgan М1х1; у1  nuqtadan berilgan у=kx+b to’g’ri chiziqqa perpendikulyar
o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasini topish talab etilsin (10.2) ga binoan izlanayotgan tenglama
y-y1=k1(х-x1)
bo’ladi. Ikkinchi tomondan bu to’g’ri chiziq berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar

bo’lgani uchun (9.10) ga asosan
k k1
 1
yoki
k   1
1 k
bo’ladi.

Demak y-y1= 1 (х-x1) (10.3)
k
Bu tenglama berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi.

  1. misol (2; -1) nuqtadan utib 5x-2y+10=0 to’g’ri chiziq bilan tashkil etuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin.

450
burchak

Yechish. Izlanayotgan to’g’ri chiziqni burchak koeffitsientini (9.7) formulaga binoan axtaramiz.

Berilgan to’g’ri chiziq tenglamasini
у 5 х  5
2
ko’rinishda yozsak uning burchak

koeffitsienti
k 5
1 2
ekani kelib chiqadi. Shartga binoan to’g’ri chiziqlar orasidagi


2
burchak  450 . Izlanayotgan burchak koeffitsientni k deb belgilasak (9.7) formula

2
k 5
tg 450 2
1  5 k
2 2
ko’rinishga ega bo’ladi. Bundan

k 5
1  2 2
5
yoki 1+ 5 k
2 2

k2


5 ;
2

5
2 k2





  • k2

  5 1;
2

3
2 k2


  7 ;
2
k   7
2 3


bo’ladi.

1  2 k2
Shunday qilib (10.1) ga binoan izlanayotgan tenglama

у  1   7 (х  2)
3
yoki 3у  3  7х 14 ,

bundan 7х  3у 11  0 bo’ladi.

Agarda k
5 ,  450 deb olib (9.7) dan k ni topsak k 3 bo’ladi. Bu holda

2 2 1 1 7

izlanayotgan tenglama (10.1) ga binoan
y  1  3 (x  2)
7
yoki 3х-7у-13=0 bo’ladi.

Demak masala ikkita yechimga ega ekan.

To’g’ri chiziqlarning har biri berilgan to’g’ri chiziq bilan 450 burchak tashkil etganligi sababli ular o’zaro perpendikulyardir (38-chizma).


38-chizma

To’g’ri chiziqlar dastasi.


1-ta‘rif. Tekislikning M nuqtasidan o’tuvchi va shu tekislikda yotgan barcha to’g’ri chiziqlar to’plami to’g’ri chiziqlar dastasi deb ataladi.
Bunda M nuqta dastaning markazi deyiladi.

Berilgan
М1 (х1 ; у1 )
nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi
y-y1=k1(х-x1) (10.4)

ni qaraymiz. Bu yerdagi burchak koeffitsient k o’zgarsin. U holda k ning har bir aniq qiymatiga М1(х1; у1) nuqtadan o’tuvchi aniq to’g’ri chiziq mos keladi. Aksincha abssissalar o’qiga perpendikulyar х=х1 to’g’ri chiziqdan farqli barcha to’g’ri chiziqlar aniq k burchak koeffitsientiga ega bo’lib u (10.4) tenglama yordamida aniqlanadi.
Shunday qilib k burchak koeffitsient istalgan sonli qiymatni qabul qilganda
(10.4) tenglama x=x1 to’g’ri chiziqdan farqli markazi M1 x1 ; y1  nuqtada bo’lgan to’g’ri chiziqlar dastasini tenglamasini ifodalaydi.

  1. misol. Markazi А(2; -3) nuqtada bo’lgan to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasi yozilsin. Dastadan 0x o’q bilan 600 burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziq ajratilsin.

Yechish. х1=2; у1=-3. (10.4) ga ko’ra dastaning tenglamasi у+3=k(х-2) bo’ladi. Shu dastadagi to’g’ri chiziqlardan 0х o’q bilan 600 burchak tashkil etuvchi to’g’ri

chiziqning tenglamasini tuzamiz.
  600 , k tg 600
bo’lgani uchun dasta

tenglamasidan
y  3 
3(x  2)
yoki y
3 x  (2
 3)
tenglamaga ega bo’lamiz.




    1. Download 238 Kb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish