6-ma’ruza. Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

4-misol. у²=8х parabola berilgan. Uning direktrisasining tenglamasi yozilsin va fokusi topilsin.
Yechish. Berilgan tenglamani parabolaning kanonik tenglamasi (11.12) bilan

taqqoslab 2р=8, р=4 ekanini ko’ramiz. Direktrisa
x   ^p
2
tenglamaga, fokus  ^p , 0
2

koordinatalarga ega bo’lishini hisobga olsak direktrisaning tenglamasi x=-2 va fokus F(2;0) bo’ladi.

5. Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning qo’llanishi.

Endi ikkinchi tartibli egri chiziqlarni fan va texnikani turli sohalarida qo’llanishiga misollar keltiramiz.

1. 
   Quyosh sistemasining planetalari uning atrofida fokuslarning birida quyosh joylashgan ellips bo’ylab harakat qiladi.
   
2. 
   Havoning qarshiligini hisobga olinmasa gorizontga ma‘lum burchak ostida otilgan snaryad parabolani chizadi.
   
3. 
   Agar parabolaning fokusiga yorug’lik manbai joylashtirilsa paraboladan qaytgan nur parabolaning o’qiga parallel yo’naladi. Projektorning qurilmasi parabolaning ana shu xossasiga asoslangan.
   
4. 
   Yerning sirtidan gorizontga ma‘lum burchak ostida v₀=11,2 km/soat (ikkinchi kosmik tezlik) boshlang’ich tezlik bilan uchirilgan raketa parabola bo’yicha harakatlanib yerdan cheksiz uzoqlashishi mexanikada isbotlangan. v₀>11,2 km/soat boshlang’ich tezlik bilan uchirilgan raketa giperbola bo’yicha harakatlanib yer sathidan cheksiz uzoqlashadi. Yerdan v₀<11,2 km/soat boshlang’ich tezlik bilan uchirilgan raketa yerning atrofida ellips bo’ylab harakatlanib u yo yerga qulab tushadi yoki yerning sun‘iy yo’ldoshiga aylanadi.
   

Endi ikkinchi tartibli egri chiziqlarni qishloq xo’jaligi masalalarini yechishda uchrashiga doir misollar keltiramiz.

5. 
   Makkajuxori donining hosildorligi у va namlikning unumdorlik zahirasi х orasidagi bog’lanish
   

y=-0,006х²+1,100х-4,200
formula yordamida aniqlanishi tajriba yo’li bilan isbotlangan. Oxirgi tenglama pastga yo’nalgan parabola tenglamasi. Ana shu parabolani chizib hosildorlik qachon yuqori bo’ladi va hosildorlik qachon nolga teng bo’ladi degan savollarga javob topish mumkin.

6. 
   Bir sutkada sigirdan sog’ilgan sut y (litrda) va sigirning yoshi x (yil) orasidagi bog’lanish
   

y=-9,53+6,86х-0,49х²
formula yordamida aniqlanishi isbotlangan.
Bu tenglama parabolani ifodalaydi. Shu parabolani biror oraliqda, masalan [2,12] oraliqda chizish orqali sigir necha yoshida eng ko’p sut beradi degan savolga javob topish mumkin. Chunki parabola uchining abssissasi sigirning o’sha yoshiga to’g’ri keladi. Qaralayotgan holda sigir eng ko’p sutni 7 yoshida berishini isbotlashni o’quvchiga havola etamiz.

7. 
   Oq so’xta o’simligining o’sish balandligi y dastlabki namlikdan sug’orilganga qadar 25-60% oralig’ida va tuproqning eng kam namligi x orasidagi bog’lanish
   

y  215  ¹²⁹⁴⁰
x
formula yordamida ifodalanishi isbotlangan, bunda x % da y esa mm da olinadi.
Bu tenglama tengtomonli giperbolaning tenglamasidir.

8. 
   1 kg yog’ olish uchun lozim bo’lgan sut (litr) miqdori
   

yordamida aniqlanadi, bunda x sutdagi yog’ning foizi (2<x<6).
_{y } 88
x
formula

Bu tenglama asimptotalari koordinata o’qlaridan iborat tengtomonli giperbolaning tenglamasi.
Endi shu formuladan foydalanib 6 kg yog’ olish uchun yog’liligi x=4,2 bo’lgan sutdan necha litr kerak bo’lishini aniqlaymiz.
y  ⁸⁸  20.92
4.2
Demak 1 kg yog’ olish uchun 20,92 litr sutni olish kerak ekan. 6 kg yog’ olish uchun esa 620,92=125,7 litr sut kerak bo’ladi.