6 maruza. Epyurni qayta tuzish usullari

X V/H – eski sistema.

X – eski proeksiyalar oqi.

X₁ V₁/H – yangi sistema.

V₁ - yangi frontal proeksiyalar tekisligi.
V₁  H = X₁ - yangi proeksiyalar oqi.
()A – fazodagi nuqta.
a – fazodagi A nuqtaning gorizontal proeksiyasi.
a – fazodagi A nuqtaning frontal proeksiyasi.
a₁ – fazodagi A nuqtaning yangi frontal proeksiyasi.
A nuqtaning epyuri 6.2 - chizmada keltirilgan.

6.2 – chizma.

Nuqtaning yangi frontal proeksiyasini topish uchun fazodagi A nuqtaning gorizontal proeksiyalar tekisligigacha bolgan masofasi yangi oqdan olchab qoyiladi.

Yani: [a₁, a_X1] = [a, a_X]

Misol: |AB| kesmaning haqiqiy kattaligi topilsin (6.3 – chizma).

Berilgan: [AB] Topish kerak: |AB|

6.3 – chizma.
Misol quyidagi algoritm asosida yechiladi.
1) V  V₁ , X₁ || [ a b ]
2) [ a₁ b₁ ] = [AB] , [A₁B₁] || V₁ ,   = [AB] ^{^} H
Misol: Berilgan [AB] togri chiziq frontal proeksiyalar tekisligi V ga proeksiyalovchi holatga keltirilsin (6.4 - chizma).

Berilgan: [AB] Topish kerak: [A1B1]  V1

6.4 – chizma.
Misol quyidagi algoritm asosida yechiladi.
1) H  H₁ , X₁ || [ a b ] , [A₁B₁] || H₁
2) V  V₁ , X₂  [ a₁ b₁ ] , [A₁B₁]  V₁
5 – epyurni berishdan avval xususiy vaziyatdagi uchburchak tekisligining haqiqiy korinishini topish orinli.

Masalalarni yechish algoritmi.

Misol: ABC ning haqiqiy korinishi topilsin.(6.5 - chizma). Bu misol talabalarning (5-epyur) mustaqil-grafik ishlari bolib, A, B, C nuqtalarning (X, Y, Z) koordinatalari millimetrlarda variant asosida beriladi.

Berilgan: P( ABC)	№	X	Y	Z
Topish kerak: | ABC |	A	60	30	10
	B	30	10	40
	C	10	40	20

6.5 – chizma.
5 – epyur quyidagi algoritm asosida yechiladi.
1) h₀ (h h)  ()C(c c) , h || [ox)
2) V  V₁ , ( A₁B₁C₁)  V₁ ,
3) H  H₁ , X₂ || (a₁b₁c₁)
4) ( A₁B₁C₁) || H , ( a₁b₁c₁) = | ABC|

Misol: Izlari bilan berilgan P tekislikning gorizontal proeksiyalar tekisligi H va frontal proeksiyalar tekisligi V bilan hosil qilgan burchaklari topilsin (6.6 - chizma).

Berilgan: P(PH ,PV) Topish kerak:   = P ^^H ,   = P ^^V

6.7– chizma.

1) H  H₁ , X₁  P_V ,
2) M(m, m)  P_H
3) M  M₁(m₁ , m₁’ )
4) P_X1  m₁ = P_H1
5)   = P ^{^} V


Misol quyidagi algoritm asosida yechiladi.
1) V  V₁ , X₁  P_H ,
2) N(n, n)  P_V
3) N  N₁(n₁, n₁)
4) P_X1  n₁ = P_V1
5)   = P ^{^} H ,
Aylantirish usuli. Masalalarni yechish algoritmi.


Aylantirish usuli.


Fazodagi A nuqtani J aylantirish oqi atrofida aylantirish 6.8-chizmada keltirilgan.

6.8 – chizma.

J - aylantirish oqi, u bolishi mumkin JH, JV, J||H, J||V.
Q - aylantirish tekisligi, u bolishi mumkin QH, QV,Q||H, Q||V.


Aylantirish tekisligi va aylantirish oqi doim ozaro perpendikulyar Q  J va J  Q = O
O - aylantirish markazi.
A - fazodagi nuqta
R - aylantirish radiusi, [ OA) = R
A₁ – A nuqtaning yangi vaziyati,
 - A nuqtaning burilish burchagi.


()A  J_H  ()A₁


A nuqtaning aylantirish epyuri (6.9 - chizma)da keltirilgan.

6.9 – chizma.
Misol quyidagi algoritm asosida yechiladi.
1) ()A  Q  J  Q || H , Q_V || [ox)
2) J  Q = O(o, o)
3) O  A = [OA] = R = [oa]
Agar nuqta gorizontal proeksiya tekisligi H ga perpendikulyar oq atrofida aylantirilsa, nuqtaning gorizontal proeksiyasi aylana boylab, frontal proeksiyasi esa, [ox) oqiga parallel togri chiziq boylab harakatlanadi.
Agar nuqta frontal proeksiya tekisligi V ga perpendikulyar oq atrofida aylantirilsa, nuqtaning frontal proeksiyasi aylana boylab, gorizontal proeksiyasi esa, [ox) oqiga parallel togri chiziq boylab harakatlanadi.
Misol: [AB] kesmaning haqiqiy uzunligi topilsin.(6.10-chizma).

Berilgan: [AB] Topish kerak: |AB|

6.10 – chizma.
Misol quyidagi algoritm asosida yechiladi.
JV , Q || V ,   = [AB] ^{^} V
Misol: [AB] togri chiziq [OZ) proeksiya oqiga parallel holatga kelguncha aylantirilsin.(102 - chizma).

Berilgan: [AB] Topish kerak: [AB] || [OZ)

6.11 – chizma.
Misol quyidagi algoritm asosida yechiladi.
1) [AB]  J_H  [A₁B₁] va [(a₁b₁] = |AB|, = [AB] ^{^} H
2) [A₁B₁]  J_1V  [A₂B₂] || [OZ)
Misol: ABC uchburchakning haqiqiy korinishi topilsin. (6.12 - chizma).

Berilgan: ( ABC)  V Topish kerak: | ABC|

6.12 – chizma.
Misol quyidagi algoritm asosida yechiladi.


( ABC)  J_V  ( A₁B₁C₁) || H


Gorizontal yoki frontal chiziq atrofida aylantirish.


A nuqtani gorizontal chiziq atrofida aylantirish (6.13 - chizma)da keltirilgan.

Berilgan: J || H  ()A Topish kerak: ()A  J||H  ()A1

6.13 – chizma.

Misol quyidagi algoritm asosida yechiladi.

1) ()A  Q  J
2) Q  J = O
3) [o a₀] = R


Misol: Berilgan ABCni gorizontal yoki frontal chiziq atrofida aylantirib haqiqiy korinishi topilsin.(105 - chizma). Bu misol talabalarning (6 - epyur) uy - grafik ishlari bolib, A,B,C nuqtalarning (X, Y, Z) koordinatalari millimetrlarda variant asosida beriladi.

Berilgan: P( ABC)	№	X	Y	Z
Topish kerak: | ABC | - ?	A	70	30	10
	B	40	15	40
	C	10	40	20

( ABC)  J_||H  ( A₁B₁C₁) = | ABC|

6.14 – chizma.

6 – epyur quyidagi algoritm asosida yechiladi.

1) h₀ (h, h)  ()C(c, c) , h || [ox)

2) ()C  J_||H  C₁  C
3) ()B  J_||H  B₁
4) ()A  J_||H  A₁
5) ()A₁  ()B₁  ()C₁  ( A₁B₁C₁) = | ABC|
Joylashtirish usuli. Xususiy vaziyatdagi tekisliklarni joylashtirish.


Joylashtirish usuli.
(Tekisliklarning oz izlari atrofida aylantirish.)

Bu usulda aylantirish oqi sifatida tekislikning gorizontal yoki frontal izlari olinadi.

Agar tekislik gorizontal proeksiya tekisligi H ga joylashtirilsa, aylantirish oqi sifatida tekislikning gorizontal izi olinadi. (106 - chizma).
Agar tekislik frontal proeksiya tekisligi V ga joylashtirilsa, aylantirish oqi sifatida tekislikning frontal izi olinadi. (6.15 - chizma).
Umumiy vaziyatda izlari orqali berilgan P tekislik gorizontal proeksiya tekisligi H ga joylashtirilsin. (106 - chizma).
P  J_PH  P₁  H



6.15 – chizma.

Misol quyidagi algoritm asosida yechiladi.

1) N (n, n)  P_V
2) ()N  J_PH  ()N₁
3) [P_X n] = [P_X n₁]
Misol: Р(P_H , P_V) tekislikda yotuvchi [AB] kesmaning haqiqiy uzunligi topilsin. (6.16 - chizma).

Berilgan: P(PH ,PV)  [AB]  P Topish kerak: |AB| - ?

6.16 – chizma.

Misol quyidagi algoritm asosida yechiladi.

1) f₀(f, f)  ()A  a , f₁(f₁, f₁)  ()B  b

2) P  J_PV  P₁  V
3) ()M  J_PV  ()M₀
4) ()M₁  J_PV  ()M₁₀
5) f₀ || P_V , [a₀ b₀] = |AB|


Xususiy vaziyatdagi tekisliklarni joylashtirish.


Frontal proeksiyalovchi P tekislik oz gorizontal izi atrofida aylantirilsin.(6.17 - chizma).


P  J_PH  P_V0  H

Berilgan: P(PH , PV)  V Topish kerak:   = PV ^^PH = 90^0

6.17 – chizma.

Gorizontal proeksiyalovchi Q tekislik oz gorizontal izi atrofida aylantirilsin.(109 - chizma).
Q  J_QH  Q_V0  H

Berilgan: Q(QH , QV)  H Topish kerak:   = QV ^^QH = 90^0

6.18 – chizma.

Frontal proeksiyalovchi P tekislik oz frontal izi atrofida aylantirilsin.(6.18 - chizma).


P  J_PV  P_H0  V

Berilgan: P(PH , PV)  V Topish kerak:   = PV ^^PH = 90^0

6.18 – chizma.

Gorizontal proeksiyalovchi Q tekislik oz frontal izi atrofida aylantirilsin.(6.19 - chizma).


Q  J_QV  Q_H0  H

Berilgan: Q(QH , QV)  H Topish kerak:   = QV^^QH = 90^0

6.19 – chizma.

Nazorat savollari:

1. 
   Epyurni (chizmalarni) qayta tuzish usullari.
   
2. 
   tekisliklarini almashtirish usuli.
   
3. 
   Ko'pyoqliklar haqida umumiy ma'lumotlar.
   
4. 
   Ko'pyoqliklarni tekislik bilan kesishishi.
   
5. 
   Ko'pyoqlikning to'g'ri chiziq bilan kesishishi.