6 Laboratoriya ishi bоʻyicha hisobot

6 - Laboratoriya ishi bоʻyicha hisobot

Chiziqli sistemalarning rostlash sifatini oshirish usullarini tekshirish

Bajardi: Qarshiboyev Sh Tekshirdi: ass. Allanov M. Variant:1

ABT ning strukturaviy sxemasi

Uzatish funksiyalari quyidagicha:

W (s)  ^K1

; W (s)  ; W (s) 

K_{3 .}

K₂

2

3

1
T₁s 1 ^{s T}₂^{s 1}

Matlab/Simulink yordamida tizim modeli tuzdim.

Para- metr	11
^K1	5,2
^K2	1
^K3
	1
^T1^,c
	0,7
^T2^,c
	0,1
^U0
^U^f1	3,5
^U^f2	2,5
^K1
	2,5
^K2
	6
^K3
	1
^T1^,c
^T2^,c	1
^U0	0,7
^U^f1	0,1
^U^f2
	2,5
	2.5
	2,5

Ishdan maqsad:

• 
  tizimdagi oʻtish va oʻrnatilgan rejimida rostlash sifatini oshirish usullarini oʻganish.
  
• 
  ABT dagi statik va astatik xatoliklarni aniqlash.
  

Nazariy qism.

Avtomatik sistemani tekshirganda оʻtkinchi jarayonning sifatini taʻminlashga doir masalalarni yechishga tоʻgʻri keladi. Оʻtkinchi jarayonning aniqligini va rostlash bir tekisligini xarakterlovchi sifat kоʻrsatkichlarga оʻtkinchi jarayon tezkorligi (оʻtkinchi jarayon vaqti) tebranishlar soni (оʻtkinchi jarayonning tebranishlar soni) hamda оʻtarostlash kiradi.

Оʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglama bilan ifodalangan chiziqli sistema berilgan bоʻlsin

6.1-rasm. Chiziqli sistema

Kirish kattaligi _{x( t )} оʻzgarganda sistemaning chiqishidagi _{y( t )} kattalikniоʻzgarishini quyidagicha ifodalash mumkin

y(t) 

y_э (t)  y_м (t) ^{, (6.1)}

bunda

y( t )

- sistemani ifoda etuvchi tenglamaning umumiy yechimi;

^y_э^{( t )} - shu yechimning erkin tashkil

etuvchisi.

Agar

^y_э^{( t )} kattta ildizga ega bоʻlmasa, unda

n

y (t)  _C ep^it

э i

i1

bunda ^C_i

- sistemaning parametrlari va boshlangʻich shartlarga bogʻliq bоʻlgan оʻzgarmas son;

^p_i - berk

sisitemaning xarakteristik tenglamasi,

A( p)  0 ^{ildizlaridir.}

y_м (t)

- kirish signali

x( t ) ^{ning оʻzgarishiga bogʻliq bоʻlgan оʻtkinchi jarayonni qaror rejimini}

ifodalovchi majburiy tashkil etuvchidir.

(6.1) tenglamadan kоʻrinib turibdiki, оʻtkinchi jarayonning sifatini uning

^y_э^{( t )} va

y_м( t )
tashkil

etuvchilari yordamida aniqlash mumkin shu nuqtai nazardan qaraganda rostlash jarayonining sifatini aniqlash yoki baholash ikki guruhga bоʻlinadi.

Birinchi guruh. Оʻtkinchi jarayon

^y_э^{( t )}ning sifat kоʻrsatkichi.

Ikkinchi guruh. Sistemaning aniqligini belgilovchi оʻtkinchi jarayonni majburiy tashkil etuvchi

xarakterlovchi kоʻrsatkichlari.

Оʻtkinchi jarayon egri chizigʻi bоʻyicha aniqlangan sifat kоʻrsatkichlarini sistemaning sifatini bevosita baholash usuli deyiladi.

Оʻtkinchi jarayon egri chizigʻini tajriba hamda nazariy olish mumkin. Ayrim hollarda yuqori tartibli sistemalar uchun оʻtkinchi jarayon egri chizigʻini aniqlash ancha qiyinchilik tugʻdiradi. Shunday hollarda оʻtkinchi jarayon egri chizigʻini aniqlamasdan turib shu jarayonning sifatini baholashga imkon beruvchi usulining sifat kоʻrsatkichlarini baholashning bilvosita usuli deyiladi.

Barqaror rejimda rostlash sifatini baholash. Chiziqli ABSlarining sifatini baholashdagi baholashning tоʻgʻri usullaridan biri bu sistemaning barqaror rejimidagi xatoligidir. Quyidagi sistema berilgan bоʻlsin

6.2-rasm. Sistemaning barqaror rejimidagi xatoligi

Berk sistemaning barqaror rejimidagi xatoligini aniqlash uchun uning xatolik bоʻyicha uzatish funksiyasini

topamiz.

x( p)  x( p)  y( p) ^{, (6.2)}

bunda

x( p)

• 
  xatolikning Laplas tasviri;
  

x( p)

• 
  kirish signalining Laplas tasviri;
  

y( p)

• 
  chiqish
  

signalining Laplas tasviri
y( p)  W ( p)  x( p) ^{. (6.3)}

(6.3) tenglamani (6.2) tenglamaga qоʻyamiz va quyidagini hosil qilamiz

x( p)  x( p)  W ( p)  x( p)^{, (6.4)}

x( p)1  W ( p)  x( p)

x( p)  ¹  x( p) _{, (6.5)}

1  W ( p)

 


x( p) 1

^{( p)} . (6.6)

^ x( p) 1  W ( p)

(6.6) formula berk sistemaning xatolik bоʻyicha uzatish funksiyasi. Endi ochiq sistemaning uzatish funksiyasi

W ( p) ^{ni ikki kоʻphad (polinom) ning nisbati kоʻrinishida ifoda etamiz}

P( p)

K (1  b p  b p²  b p³  ...  b p^m )

W ( p) 


Q( p)

_ ^{1 2 3 m} , (6.7)

p^ (1  a p  a p²  a p³  a pⁿ )

bu yerda ν – astatizm darajasi.

(6.7) tenglamani (6.5) tenglamaga qоʻyamiz

x( p) 

x( p) _

1 2 3 n

x( p) _

1  W ( p)

K (1  b p  b p²  b p³  ...  b p^m ) _{1 } 1 2 3 m

p (1  a p  a p²  a p³  a pⁿ )

(6.8)

1 2 3 n

_ x( p) p (1  a p  a p²  a p³  a pⁿ )

1 2 3 n _,

p (1  a p  a p²  a p³  a pⁿ )  k(1  b p  b p²  b p³  ...  b p^m )

1 2 3 n 1 2 3 m

1

2

3

n
_{ } p^ (1  a p  a p²  a p³  a pⁿ )

 p^ (1  a p  a p²  a p³  a pⁿ )  K (1  b p  b p²  b p³  ...  b

p^m )

1 2 3 n 1 2 3 m

(6.8)-ifodani Teylor qatoriga yoyamiz.

_  C₀

 C₁

p  ^C2

2!

p 2  ^C3

3!

p3  ...  ^Cn pn ^{, (6.9)}

n!

(6.9) va (6.5) ifodaga kоʻra berk sistemaning xatoligini Laplas tasviri quyidagicha

x( p)  (C

 C p  ^C2 p 2  ^C3 p3  ...  ^Cn

pn )x( p)

(6.10)

(6.10) ifodadan originalga оʻtsak

0 1 2! 3! n!

x(t)  C

x(t)  C x^(t)  ^C2 x^ (t)  ...  ^Cn x(n) (t) ^{, (6.11)}

0 1 2! n!

^{bu yerda} x(t) ^{- berk sistemaning muvozanat rejimidagi xatoligi;}

C , C , C ,..., C

• 
  xatolik koeffitsiyentlari
  

deyiladi va ular quidagicha aniqlaniladi:



C₀  lim _ ( p),

p 0

0 1 2 n

C  lim ¹ 

¹ p0 _p ^

( p)  C ,

0
C  lim ¹  ( p)  C  C p,

2 _{p0 p2}  0 1

.......... .......... .......... .......... .......... .........

n _{ n} 
C  lim ¹ 

p 0 _p

( p)  C₀

 C₁ p  ...C_n

pn ,

bu yerda _C0 - statik xatolik; _C1 - tezlik bоʻyicha xatolik;

^C₂ - tezlanish bоʻyicha xatolik;

<sup>S0 – statik xatolik koeffitsiyenti deyiladi.

S1 – xatolikning tezlik koeffitsiyenti.

S2 – xatolikning tezlanish koeffitsiyenti.

Statik tizimlarda S0 koeffitsiyenti noldan farqli.</sup>

1. 
   
   0
   – tartibli astatizmli tizimlarda _С
   

 0; С₁

 0 ^.

2. 
   
   0
   – tartibli astatizmli tizimlarda _С
   

 0; С₁

 0;

С₂  0 ^.

Integral zvenolarning soni oshishi bilan tizimning aniqligi oshadi, lekin bu holda tizimning turgʻunligi jiddiy

ravishda kamayadi.

Nisbatan sekin оʻzgaruvchi taʻsirlarda odatda xatolar koeffitsiyenti usuli qоʻllaniladi.

Hisobot